Дипломная работа: Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод

У випадку значного перевищення концентрації кисню над концентрацією забруднюючої речовини (малі концентрації забруднення) можна використати ще більш прості залежності, а саме

(1.35)

або

(1.36)

Для моделювання динаміки неконсервативної речовини до рівнянь (1.28)-(1.31) необхідно додати початкові й граничні умови, потім відшукати аналітичне, числено-аналітичне або чисельне рішення відповідної крайової задачі. Зокрема, крайова задача для моделювання динаміки БПК (органіки, що окисляєлегко) і РК (розчиненого кисню) при плоско-вертикальній фільтрації підземних вод записується в такому виді:

(1.37)

(1.38)

(1.39)

(1.40)

(1.41)

(1.42)

(1.43)

(1.44)

1.1.2. Моделювання конвективної дифузії розчинених речовин при профільній фільтрації

Процес масопереносу розчинних у підземних водах речовин описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних другого порядку зі змінними коефіцієнтами, яка у випадку двовимірної плоско-вертикальної (профільної) сталої фільтрації підземних вод за умови сталості коефіцієнта конвективної дифузії має такий вигляд:

(1.45)

(1.46)

(1.47)

де D - коефіцієнт конвективної дифузії в м/сут, c й N - концентрація речовин, що дифундують, у г/л або кг/м відповідно в рідкій і твердій фазах; v_x (x, y, t )і v_y (x, y, t ) - координати вектора швидкості фільтрації в м/сут; σ - пористість або активна пористість ґрунту, у якому відбувається рух вод і конвективная дифузія розчинної речовини; α - постійна масообміну (швидкості сорбції); c ₀ - початкова концентрація речовини в рідкій фазі; β - коефіцієнт розподілу речовини між рідкою й твердою фазами в умовах рівноваги за законом лінійної ізотерми Генрі, що виражається рівністю c_p = βN, причому через c_p позначена рівноважна концентрація розчину, по величині рівна кількості речовини, що поглинає твердою фазою; -потенціал швидкості фільтрації; χ - коефіцієнт фільтрації в м/сут; - напір в м; p -тиск у
Н(м² =кг/м·c² ); ρ - щільність у кг/м³ ; g - прискорення сили ваги в м/с² .

Розглянемо конвективну дифузію тих розчинних речовин, які нейтральні до наявних у ґрунті породам, тобто надалі сорбцією й іншими видами поглинання забруднюючі підземні води компонентів знехтуємо й будемо виходити з наступної системи рівнянь фільтрації й конвективної дифузії (гідравлічної дисперсії):

(1.48)

(1.49)

При конвективній дифузії речовин, що забруднюють підземні води, на вході АВ фільтраційного потоку можна прийняти одне з наступних граничних умов:

а) задана концентрація розчиненого у водоймі (ріці) речовини

(1.50)

б) задана умова Данквертса, що враховує як конвективний, так і дифузійний механізми відводу речовини на водопроникній ділянці границі області фільтрації

(1.51)

де n - нормаль до границі; v_n - нормальна складова швидкості фільтрації.

На водонепроникних ділянках границі області фільтрації й на криві депресії виконується умова