-наблюдение за процессом преподавания математики в средней школе.

-опытное преподавание.

Часть 1.

§ 1 Из истории алгоритмов

Для того чтобы понять, почему алгоритмизация играет столь важную роль в процессе обучения и является эффективным средством обучения математике, обратимся к родовому понятию «алгоритм».

Каждый раз как употребляется слово «алгоритм», мы произносим имя выдающегося средневекового учёного Мухамед ибн Муса ал - Хорезми (в переводе с арабского означает «Мухамед сын Мусы из Хорезма» сокращённо Ал - Хорезми, уроженец Хивы. Его творческая деятельность протекала в 9 веке главным образом в Багдаде, где в то время правил халиф Ал – Мамун, покровительствовавший в созданном им «Доме мудрости» своего рода академии наук.

В одном из своих трудов Ал – Хорезми описал десятичную систему счисления и впервые сформулировал правило выполнения арифметический действий над целыми числами и простыми дробями.

Ал – Хорезми стремился к тому, чтобы сформулированные им правила были понятными для всех грамотных людей. Достичь этого в 9 веке, когда ещё не была разработана математическая символика, было чрезвычайно трудно. Однако ал – Хорезми удалось выработать стиль чёткого, строго словесного предписания, который не давал читателю никакой возможности уклониться от предписанного или пропустить какие – нибудь действия.

В латинском переводе арифметического труда Ал – Хорезми правила начинались словами DixitAlgorizmi (Алгоризми сказал).

В других латинских переводах автор именовался Algorithmus (Алгоритмус). Постепенно люди забыли, что Алгоризм – автор правил, и стали эти правила называть алгоритмами. Так «Алгоризми сказал» преобразовалось в «алгоритм гласит».

Так научный термин это слово первоначально обозначало лишь правила десятичной системы счисления. Затем в течении столетий этот термин приобретает постепенно всё более широкий смысл, обозначая уже не только правила десятичной системы счисления, но любые точные правила действий.

§2 Формирование умений и навыков.

Одной из основных образовательных целей обучения математике является овладение системой математических знаний, умений и навыков. Так как обучение применению алгоритмического метода невозможно без овладения определёнными умениями и навыками остановимся коротко на психологическом аспекте данного вопроса.

Человек выступает в жизни прежде всего как деятель, независимо от того, каким видом труда он занимается. Он творец и созидатель. В деятельности раскрывается богатство духовной жизни человека: глубина ума и переживаний, сила воображения и воли, формирующиеся или сформировавшиеся способности и черты характера.

Любой вид деятельности связан с движениями, независимо от того, будут ли это мускульно – мышечные движения руки при письме, при выполнении трудовой операции станочника или движения речевого аппарата при произнесении слов.

В деятельность человека всегда включены навыки и умения. В вопросе о том, какое место занимают умения и навыки деятельности: навыки ли предшествуют умениям или умения возникают раньше, существуют различные мнения. Причиной этих расхождений является многозначность понятия «умение» и многообразие видов деятельности.

Умением называют и самый элементарный уровень выполнения действий, и мастерство человека в данном виде деятельности. О первокласснике, закончившем изучение букваря, говорят, что он умеет читать. Взрослый тоже умеет читать. Если не учитывать разницы в знаниях, то между этими двумя «умениями» лежит многолетний путь упражнений, выработки навыков чтения. Это, безусловно, различные умения по их психологической структуре. Следует различать элементарные умения, идущие вслед за знаниями, и умения, выражающие ту или иную степень мастерства в выполнении деятельности, которые следуют за этапом выработки навыков.

Элементарные умения – действия, возникающие на основе знаний или в результате подражания. Умение – (мастерство) возникает в ходе выполнения деятельности, на основе уже отработанных навыков и знаний.

Когда дети начинают ходить в школу, они умеют держать карандаш, некоторые умеют писать элементы букв и целиком буквы, но у них нет навыка письма.

Квалифицированное выполнение деятельности предполагает овладение навыками выполнения отдельных действий. Навык – упрочившийся способ действия. В основе большинства навыков лежит развёрнутое, осознанное действие. Сложившиеся нервные механизмы вызывают ряд изменений в процессе выполнения действия.

Во - первых, в результате выработки навыка резко сокращается время выполнения действия.

Во – вторых, исчезают лишние движения: сила движения приходит в соответствие с задачей деятельности.

В – третьих, отдельные самостоятельные движения объединяются в единое действие.

В результате хорошо отработанных двигательных навыков повышается производительность труда, улучшается качество работы и уменьшается утомление человека.

Навык формируется в упражнении. Упражнение – это целенаправленное, многократное выполнения действие, осуществляемое с целью его усовершенствования.

В процессе упражнений определённым образом организуется деятельность. Навык нельзя выработать в один приём. Необходима более или менее длительная тренировка, распределённая во времени, чтобы навык достиг желаемого уровня совершенства и на нём удерживался. Упражнение не есть простое повторение действия. В упражнении совершенствуется вырабатываемый навык.

§3Понятие алгоритма. Элементарная операция. Этапы алгоритмического процесса.

Под алгоритмом обычно понимают точное общепринятое предписание о выполнении в определённой (в каждом конкретном случае) последовательности элементарных операций (из некоторой системы таких операций) для решения любой из задач, принадлежащих к некоторому классу (или типу).[27] Элементарными считают те операции, которые может выполнить система в ответ на восприятие соответствующего указания.

К числу алгоритмов не относятся правила, что-либо запрещающие вроде: “Вход посторонним воспрещён”, “Не курить”, “Въезд запрещён”. Не относятся к ним и правила, что-либо разрешающие, такие как “Разрешена стоянка автотранспорта”, “Вход” и так далее. А вот - “Уходя, гасите свет”, “Идти слева, стоять справа” (на эскалаторе) это уже алгоритмы, хотя и очень примитивные.

Примером алгоритма может служить алгоритм сложения двух положительных и отрицательных чисел: чтобы сложить два числа.

1. Определите знак суммы по следующему правилу: если числа положительные или модуль положительного больше: поставь знак плюс, если числа отрицательные или модуль отрицательного больше, то поставь знак минус;

2. Найдите модуль суммы по следующему правилу: если числа одного знака: то сложи их модули, если нет, то вычти из большего модуля меньший.

Элементарные операции в этом алгоритме: определение знака числа, нахождение модуля числа, сравнение двух чисел, сложение и вычитание двух чисел.