Дипломная работа: Применение алгоритмического метода при изучении неравенств

-если знак больше, то отмечаем все точки лежащее правее относительно этой точки (штриховкой).

4. Выделяем общую область (двойная штриховка, это для двойных неравенств). Упражнения на каждый этап работы с этим алгоритмом приведены во второй части работы (практическая часть).

Данный алгоритм используют как составную часть при решении неравенств первой степени, системы неравенств, нахождения области определения и области значений.

В результате изучения темы учащиеся должны:

· знать определения неравенства и основные свойства неравенств.

· уметь решать неравенства с неизвестным и их системы.

Специфические действия:

a) составление разности выражений стоящих в левых и правых частях неравенств;

b) выполнение тождественных преобразований выражений;

c) установление знака разности выражений;

d) подведение под понятия «больше» и «меньше»;

e) изображение промежутка, заданного его концами, на координатной прямой и запись промежутка «на языке» неравенств;

f) алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной;

g) определения границ выражения, если переменные, входящие в него, заданы своими границами.

«Ядерным» материалом темы является :

· Понятия: «< » , « > » неравенство, решение неравенства, решение системы неравенств, равносильных неравенств;

· Свойства числовых неравенств, равносильных неравенств;

· Операции над числовыми неравенствами ;

· Алгоритм решения неравенства с одной переменной и решения системы неравенств;

Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной и решения систем линейных неравенств предлагается ввести индуктивно на конкретных примерах, анализ которых позволяет учителю вместе с учащимися, сделать обобщение, сформулировать алгоритм.

?????????? ???????????? ????????? ??????? ??????????? ? ????? ??????????.

Для построения алгоритма как результата теоретического обобщения решения задач может быть эффективно использована групповая форма работы на первом этапе построения алгоритма.

Класс разделён на четыре группы. Каждой группе учитель даёт задание - решить предложенное неравенство (1 группе – под буквой а; 2 группе под буквой b и так далее). Порядок выполнения действий описан ниже.

a) x∙(x+1)+2∙(x² +3x)+6 > x∙(3∙x+5)-x+9

b)7∙t∙ (2∙t-3) –18 ≥ (14∙t+3) ∙ (t+2)

c) 3∙x∙ (2∙x-5)+4 ≤ x∙(6∙x-9)-2∙ (3∙x+3)

d)(2∙y+1)² +2 < 2∙y∙ (2∙y+5)-6∙y+5

Первый шаг: упростите выражение в каждой части неравенства.

Второй шаг: перенесите члены неравенства содержащие переменную, в левую часть, а числа – в правую часть с изменением знака на противоположный (на основании какого свойства числовых неравенств мы это можем сделать?).

Третий шаг: приведите подобные члены.