Дипломная работа: Применение алгоритмического метода при изучении неравенств

a) x>1;

b)t<-16,1;

c) нет решений;

d)у - любое решение;

Пятый шаг: отметьте решения на координатной прямой.

Анализ решения позволяет записать алгоритм решения линейного неравенства 1 степени с одной неизвестной.

1. Раскрыть скобки в обеих частях неравенства (если есть дробные коэффициенты, то неравенство освободить от дробей).

2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие в другую.

3. Привести подобные члены в каждой части.

4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной (с учётом свойств равносильности при а≠0).

5. Записать ответ в виде простейшего неравенства.

6. Отметить соответствующие промежутки на координатной прямой.

7. Записать числовой промежуток.

Алгоритм решения неравенства вида ax>b, который является составной частью приведённого выше алгоритма, записывается в виде схемы (рис. 1).

Рассмотрим работу с алгоритмом решения линейных неравенств поэтапно. На первом этапе полезно актуализировать следующие знания: тождественные преобразования рациональных выражений, свойства числовых неравенств, изображение промежутков на координатной прямой, нахождение пересечения и объединения промежутков. После этого проводим описанную выше работу и формулируем сам алгоритм. На втором этапе отрабатываем отдельные операции, входящие в алгоритм (приведение подобных членов, решение неравенств при а > или ≤ 0) и их последовательность.

да нет

да

Рис 1

Третий этап может быть очень разнообразным. Всё зависит от уровня знаний и умений учащихся. Но в любом случае надо начать с элементарных задач, а уже после формирования навыка решения линейных неравенств первой степени с одной неизвестной у учащихся.

I. Этап (актуализация знаний)

а) Изобразите на координатной прямой промежутки, соответствующие неравенствам:

· х≥3,

· x<-5,

· x≤2

b)

· –1.5≤x≤4,

· 2<y<6.1,

· -3<z ≤ 9.2

c) Запишите неравенства, соответствующие ппромежуткам: