Дипломная работа: Применение алгоритмического метода при изучении неравенств
1. Найдите арифметический квадратный корень первого выражения.
2. Найдите арифметический квадратный корень второго выражения.
3. Запишите разность полученных выражений.
4. Запишите сумму этих выражений.
5. Запишите произведение разности и суммы полученных выражений. Элементарными здесь являются операции: извлечение арифметического квадратного корня, нахождение суммы, разности и произведения двух выражений.
Следует отметить, что на каждой ступени развития учащихся элементарные операции могут меняться. Например, извлечение квадратного корня сначала не являлось элементарной операцией. Для того чтобы операция стала элементарной, надо научить её выполнять так, чтобы при встрече учащихся со словами „извлеките квадратный корень из числа” они смогли её выполнить не задумываясь.
Открытие и формулирование алгоритмов стало одной из важнейших задач математики как науки. В процессе своего развития она стремилась искать общие алгоритмы решения задач, которые позволяли бы единым способом, (то есть посредством одной и той же системы операций) решать всё более и более широкие классы задач.
Самым же первым алгоритмом, с которым знакомится ребёнок, является, вероятнее всего, счёт на пальцах.
В начальной школе дети узнают алгоритмы арифметических действий: сложение столбиком, деление углом и другое.
С реализацией алгоритма, непосредственно связано умение, приложить его к конкретным исходным данным решаемой задачи. Такое применение называется алгоритмическим процессом. Он расчленяется на ряд самостоятельных этапов, каждый из которых предназначен для перевода данных из одного состояния в другое. Выделим эти этапы.
Этапы алгоритмического процесса.
Постановка задачи (устанавливается цель решения задачи, раскрывается её содержания, выявляются её факторы, оказывающие существенное влияние на ход вычислений или конечный результат).
- выделение автономных этапов вычислительного процесса,
- формальная запись содержания каждого из них,
- назначение порядка выполнения этапов,
- проверка правильности выбранного алгоритма.
§4 Свойства алгоритма.
Алгоритм можно понимать и следующим образом, это точное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнять, чтобы решить любую задачу из данного класса однотипных задач.[16]
Объясним смысл этих слов
- что такое «точное предписание»?
Это означает, что предписание, задающее алгоритм, должно быть составлено так, чтобы его исполнение было однозначно осуществимо и не требовало никаких свободно принимаемых (исполнителем) решений, чтобы были однозначно определены последовательность действий, и результат. Кроме того, исполнителю должно быть ясно, какое из предписаний должно выполняться на следующем шаге. Это свойство называется определённостью или детерминированностью.
Например: В предписании, которым определяется ход некоторой игры, имеются такие указания:
1) Подойди к книжной полке, на которой стоят три книги.
2) Возьми книгу, стоящую в середине.
3) Открой её на странице, номер которой оканчивается цифрой 5.
4) Найди на этой странице первое слово.
5) Отметь в нём первую букву.
6) Если эта буква принадлежит к первой половине алфавите, то выполни с книгой действие А и на этом закончи свои действия.
7) Если эта буква принадлежит второй половине алфавита, то выполни с книгой действие В и закончи свои действия.
Если допустить, что все операции, указанные в этом предписании, являются достаточно элементарными и люди которым они адресованы, умеют эти операции производить, то это предписание всё–равно не будет алгоритмом, потому что в нём есть одно неопределённое условие - „открой книгу на странице, номер которой оканчивается цифрой 5 ”.