Дипломная работа: Рішення рівнянь й нерівностей з модулем

Відповідь. .

Зупинимося докладніше на рівняннях, у яких зустрічається сума модулів (формули (??)--(??) ).

Теорема Сума модулів дорівнює алгебраїчній сумі підмодульних величин тоді й тільки тоді, коли кожна величина має той знак, з яким вона входить в алгебраїчну суму.

Приклад Вирішити рівняння

Рішення. Тому що , те ми маємо рівність виду , де , . Тому вихідне рівняння рівносильне системі:

Відповідь. .

Теорема Сума модулів дорівнює модулю алгебраїчної суми підмодульних величин тоді й тільки тоді, коли всі величини мають той знак, з яким вони входять в алгебраїчну суму, або всі величини мають протилежний знак одночасно.

Приклад Вирішити рівняння

Рішення. ''Заганяємо'' коефіцієнти 2 і 5 під знак модуля й ''ізолюємо'' суму модулів:


По константах одержуємо . Дійсно, , тобто рівняння має вигляд . Отже, рівняння рівносильне сукупності двох систем:

тобто .

Відповідь. .

До найпростішого (не обов'язково простим) нерівностям ми будемо відносити нерівності, розв'язувані одним з нижчеподаних рівносильних переходів:

(??)

(??)


Приклади рішення найпростіших нерівностей.

Приклад Вирішимо нерівність .

Рішення.

.

Відповідь. .

Приклад Вирішимо нерівність

.

Рішення.

К-во Просмотров: 317
Бесплатно скачать Дипломная работа: Рішення рівнянь й нерівностей з модулем