Дипломная работа: Систематичний відбір

.

Звідси

. (1.4.5)

З формул (1.4.3), (1.4.4), (1.4.5) випливає, що

.

Дисперсії для різних способів відбору рівні тільки при . Таким чином, якщо ми хочемо уникнути впливу лінійного тренду (очікуваного або неочікуваного), то для цієї мети систематична вибірка набагато ефективніша, ніж проста випадкова вибірка, але менш ефективна, ніж стратифікована випадкова вибірка.

Ефект використання систематичного відбору за наявності лінійного тренду можна збільшити кількома способами. Один із них полягає у тому, щоб використати центрально розташовану вибірку. Інший − в тому, щоб при обчисленні оцінки замість незваженого середнього брати зважене, в якому усім внутрішнім членам вибірки надається вага, що дорівнює одиниці (до ділення на ), а першому та останньому членам − інша вага. Якщо число, яке відібране навмання з чисел виявиться рівним , то ця вага буде дорівнювати

,

причому вага, що надається першому члену, має знак «+», а останньому − знак «-». Очевидно, що при будь-якому сума цих двох ваг дорівнює 2.

1.5 Популяції з періодичною варіацією

Якщо популяція містить періодичний тренд, наприклад, звичайну синусоїду, то ефективність систематичної вибірки залежить від значення . Це можна наочно побачити на рис. 1.5.1. Висота кривої на ньому відповідає спостереженню .

Рис.1.5.1. Періодична варіація

Вибіркові точки представляють найменш сприятливий для систематичної вибірки випадок. Він має місце, якщо дорівнює періоду синусоїди або цілому числу, яке кратне цьому періоду. Кожне спостереження в систематичній вибірці буде однаковим, тому вибірка не буде більш точною, ніж одиничне спостереження, добуте з популяції навмання.

Найбільш сприятливим буде випадок (вибірка ), коли - непарне число, яке кратне напівперіоду. Середнє значення кожної систематичної вибірки буде в точності дорівнювати середньому ?