Дипломная работа: Сравнительный анализ численных методов

В этом методе на n-й итерации проводится касательная к кривой y =f (x) при х=xn-1 и ищется точка пересечения касательной с точкой абсцисс. При этом необязательно задавать отрезок [a,b], содержащий корень уравнения, а достаточно лишь найти некоторое начальное приближение корня х.

Итерационный процесс останавливают при выполнении условия ; где ε - заданная точность.

2.2.2 Решение нелинейного уравнения методом касательных

1. Дано уравнение tg (0.36*x +0.4) =x² . Решить его методом касательных с точностью решения=0,001.

Для нахождения корня исследуем функцию

.

График функции представлен на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - График исследуемой функции

Находим отрезок, в котором функция монотонно возрастает или убывает, а также где концы отрезка будут иметь разные знаки.

Выбираем концы отрезка: a= -1; b = 0. График функции на этом отрезке представлен на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 - График функции на выбранном отрезке

Проверяем существование корня на отрезке по условию

f (-1) = - 0,95998

f (0) =0,42279

0,405869<0, следовательно, на данном промежутке корень есть.

Исследуем функцию на монотонность:

Экстремумов на выбранном отрезке нет.

Находим первую производную функции:

В точке a первая и вторая производные равны:

,

В точке bпервая и вторая производные равны:

,