Дипломная работа: Сравнительный анализ численных методов

, x₀ =-1, -0,95998* () =1,90998;

По формуле

находим:

, , x>0.001

x>0.001

x>0.001

,

x<0.001

Необходимая точность достигнута при n=4, т.е. на 4-й итерации.

Так как заданная точность достигнута, то процесс можно прекратить.

Теперь строим график функции x=, т.е. последовательность x_n , стремящаяся к x* и условием сходимости здесь является (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - График функции для исследуемой функции

2. Дано уравнение

x³ -0,2x² +0,4x-1,4=0.

Решить его методом касательных с точностью решения=0,001.

Для нахождения корня исследуем функцию

.

График функции представлен на рисунке 2.5

Рисунок 2.5 - График исследуемой функции

Находим отрезок, в котором функция монотонно возрастает или убывает, а также где концы отрезка будут иметь разные знаки.

Выбираем концы отрезка: a= -0.1; b = 1.5 График функции на этом отрезке представлен на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 - График функции на выбранном отрезке