Книга: Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика

3.2 Решить уравнения и неравенства:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

3.3 Доказать:

1) ,

2)

3) 4)

3.4 Сколько пятизначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из пяти цифр:0,1,2,3,4?

3.5 Сколько различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр1,2,3,4,5, если цифры в числе:

а) могут повторяться, б) не повторяются?

3.6 В ящике имеется 7 красных и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из ящика 3 красных и 2 черных шара?

3.7 В вазе 10 красных и 6 белых гвоздик. Сколькими способами можно составить букет из 4-х гвоздик так, чтобы число красных гвоздик в букете было не меньше белых?

3.8 Из 10 различных цветков составляется букет, содержащий не менее трех цветков. Сколькими способами это можно сделать?

3.9 В 12-ти этажном доме на первом этаже в лифт садится 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они это могут сделать, если на 2-м этаже лифт не останавливается?

Бином Ньютона

3.10 Разложить по формуле бинома Ньютона:

а) б) , в) , г) .

3.11 Решить уравнения:

1) , 2) ,

3) , 4)

Разложение двучлена на множители

3.12. 1) Сократить дробь и вычислить при х=1 ,

2) сократить дробь и вычислить приa = b .

Метод математической индукции

3.13 Доказать тождества:

,