Книга: Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика
если 
.
Указание. Воспользуйтесь формулами Эйлера
а также формулой суммы членов геометрической прогрессии.
Глава 4 Индивидуальные домашние задания
§4.1 Индивидуальное домашнее задание (ИДЗ) по теме: “Предел функции и непрерывность”
Задача 1. Найти пределы:
Задача 2. Найти пределы.
2.1.  | 2.2.  | |||
2.3.  | 2.4.  | |||
2.5.  | 2.6.  | |||
2.7.  | 2.8.  | |||
2.9.  | 2.10.  | |||
2.11.  | ||||
2.13.  | ||||
2.14.  | ||||
2.15.  | ||||
2.16.  | ||||
2.17.  | ||||
2.18.  | ||||
2.19.  | ||||
2.20. 2.21. | ||||
2.22.  | ||||
2.23.  | ||||
2.25.  | ||||
2.26. 2.27. | ||||
2.28.  | ||||
2.29.  | ||||
2.30.  | ||||
Задача 3. Доказать непрерывность функции f (x ) в точке x 0 .
| 3.1. f(x)=6-x2 , x0 =2 | 3.2. f(x)=3x2 -2, x0 =-2 |
| 3.3. f(x)=-2x2 -3, x0 =3 | 3.4. f(x)=2x2 +5, x0 =-3 |
| 3.5. f(x)=5x2 -1, x0 =4 | 3.6. f(x)=2-3x2 , x0 =4 |
| 3.7. f(x)=4x2 -3, x0 =-1 | 3.8. f(x)=4x2 +5, x0 =2 |
| 3.9. f(x)=x2 +7, x0 =-3 | 3.10. f(x)=7-2x2 , x0 =3 |
| 3.11. f(x)=-2x2 -7, x0 =2 | 3.12. f(x)=3x2 +2, x0 =4 |
| 3.13. f (x)=5x2 +3, x0 =-2 | 3.14. f(x)=4x2 -1, x0 =-3 |
| 3.15. f(x)=7x2 -1, x0 =4 | 3.16. f(x)=-8x2 -1, x0 =1 |
| 3.17. f(x)=2x2 +11, x0 =5 | 3.18. f(x)=10x2 -3, x0 =5 |
| 3.19. f(x)=13-2x2 , x0 =3 | 3.20. f(x)=3-10x2 , x0 =4 |
| 3.21. f(x)=4x2 -11, x0 =-2 | 3.22. f(x)=1-5x2 , x0 =2 |
| 3.23. f(x)=3-4x2 , x0 =1 | 3.24. f(x)=-7-x2 , x0 =1 |
| 3.25. f(x)=x2 -6, x0 =3 | 3.26. f(x)=9-5x2 , x0 =-2 |
| 3.27. f(x)=7-5x2 , x0 =-2 | 3.28. f(x)=-2x2 -1, x0 =3 |
| 3.29. f(x)=11-3x2 , x0 =2 | 3.30. f(x)=4x2 -15, x0 =-1 |
Задача 4. Найти пределы разложением на множители и по правилу Лопиталя.
4.1. | 4.2.  |
4.3.  | 4.4.  |
4.5.  | 4.6.  |
4.7.  | 4.8.  |
4.9.  | 4.10.  |
4.11.  | 4.12.  |
4.13.  | 4.14.  |
4.15.  | 4.16.  |
4.17.  | 4.18.  |
4.19.  | 4.20.  |
4.21.  | 4.22.  |
4.23.  | 4.24.  |
4.25.  | 4.26.  |
4.27.  | 4.28.  |
4.29.  | 4.30.  |
Задача 5. Найти пределы, используя метод освобождения от иррациональности.
5.1.  | 5.2.  | |
5.3.  | 5.4.  | |
5.5.  | 5.6.  | |
5.7.  | 5.8.  | |
5.9.  | 5.10.  | |
5.11.  | 5.12.  | |
5.13.  | 5.14.  | |
5.15.  | 5.16.  | |
5.17.  | 5.18.  | |
5.19.  | 5.20.  | |
5.21.  | ||
5.22.  | 5.23.  | |
5.24.  | 5.25.  | |
5.26.  | 5.27.  | |
5.28.  | 5.29.  | |
5.30.  | ||
Задача 6. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно-малые.
6.1.  | 6.2.  |
6.3.  | 6.4.  |
6.5.  | 6.6.  |
6.7.  | 6.8.  |
6.9.  | 6.10.  |
6.11.  | 6.12.  |
6.13.  | 6.14.  |
6.15.  | 6.16.  |
6.17.  | 6.18.  |
6.19.  | 6.20.  |
6.21.  | 6.22.  |
6.23.  | 6.24.  |
6.25.  | 6.26.  |
6.27.  | 6.28.  |
6.29.  | 6.30.  |
Задача 7. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.
7.1.  | 7.2.  |
7.3.  | 7.4.  |
7.5.  | 7.6.  |
7.7.  | 7.8.  |
7.9.  | 7.10.  |
7.11. | 7.12.  |
7.13.  | 7.14. |
7.15.  | 7.16.  |
7.17.  | 7.18.  |
7.19.  | 7.20.  |
7.21.  | 7.22.  |
7.23.  | 7.24.  |
7.25.  | 7.26.  |
7.27.  | 7.28.  |
7.29.  | 7.30.  |
Задача 8. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.
8.1.  | 8.2.  |
8.3.  | 8.4.  |
8.5.  | 8.6.  |
8.7.  | 8.8.  |
8.9.  | 8.10.  |
8.11.  | 8.12.  |
8.13.  | 8.14.  |
8.15.  | 8.16.  |
8.17.  | 8.18.  |
8.19.  | 8.20.  |
8.21.  | 8.22.  |
8.23.  | 8.24.  |
8.25.  | 8.26.  |
8.27.  | 8.28.  |
8.29.  | 8.30.  |
Задача 9. Используя формулы второго замечательного предела и его следствий, найти пределы функций.
9.1.  | 9.2.  |
9.3.  | 9.4.  |
9.5.  | 9.6.  |
9.7.  | 9.8.  |
9.9.  | 9.10.  |
9.11  | 9.12.  |
9.13.  | 9.14.  |
9.15.  | 9.16.  |
9.17.  | 9.18.  |
9.19.  | 9.20.  |
9.21.  | 9.22.  |
9.23.  | 9.24.  |
9.25.  (a, b >0) | 9.26.  |
9.27.  | 9.28.  |
9.29.  | 9.30.  |
Задача 10. Используя правило Лопиталя и эквивалентность, найти следующие пределы.
10.1. a)  | б)  |
10.2. а)  | б)  |
10.3. а)  | б)  |
10.4. а)  | б)  |
10.5. а)  | б)  |
10.6. а)  | б)  |
10.7. а)  | б)  |
10.8. а)  | б)  |
10.9. а)  | б)  |
10.10. а)  | б)  |
10.11. а)  | б)  |
10.12. а)  | б)  |
10.13.  |