Книга: Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика
если .
Указание. Воспользуйтесь формулами Эйлера
а также формулой суммы членов геометрической прогрессии.
Глава 4 Индивидуальные домашние задания
§4.1 Индивидуальное домашнее задание (ИДЗ) по теме: “Предел функции и непрерывность”
Задача 1. Найти пределы:
Задача 2. Найти пределы.
2.1. | 2.2. | |||
2.3. | 2.4. | |||
2.5. | 2.6. | |||
2.7. | 2.8. | |||
2.9. | 2.10. | |||
2.11. | ||||
2.13. | ||||
2.14. | ||||
2.15. | ||||
2.16. | ||||
2.17. | ||||
2.18. | ||||
2.19. | ||||
2.20. 2.21. | ||||
2.22. | ||||
2.23. | ||||
2.25. | ||||
2.26. 2.27. | ||||
2.28. | ||||
2.29. | ||||
2.30. |
Задача 3. Доказать непрерывность функции f (x ) в точке x 0 .
3.1. f(x)=6-x2 , x0 =2 | 3.2. f(x)=3x2 -2, x0 =-2 |
3.3. f(x)=-2x2 -3, x0 =3 | 3.4. f(x)=2x2 +5, x0 =-3 |
3.5. f(x)=5x2 -1, x0 =4 | 3.6. f(x)=2-3x2 , x0 =4 |
3.7. f(x)=4x2 -3, x0 =-1 | 3.8. f(x)=4x2 +5, x0 =2 |
3.9. f(x)=x2 +7, x0 =-3 | 3.10. f(x)=7-2x2 , x0 =3 |
3.11. f(x)=-2x2 -7, x0 =2 | 3.12. f(x)=3x2 +2, x0 =4 |
3.13. f (x)=5x2 +3, x0 =-2 | 3.14. f(x)=4x2 -1, x0 =-3 |
3.15. f(x)=7x2 -1, x0 =4 | 3.16. f(x)=-8x2 -1, x0 =1 |
3.17. f(x)=2x2 +11, x0 =5 | 3.18. f(x)=10x2 -3, x0 =5 |
3.19. f(x)=13-2x2 , x0 =3 | 3.20. f(x)=3-10x2 , x0 =4 |
3.21. f(x)=4x2 -11, x0 =-2 | 3.22. f(x)=1-5x2 , x0 =2 |
3.23. f(x)=3-4x2 , x0 =1 | 3.24. f(x)=-7-x2 , x0 =1 |
3.25. f(x)=x2 -6, x0 =3 | 3.26. f(x)=9-5x2 , x0 =-2 |
3.27. f(x)=7-5x2 , x0 =-2 | 3.28. f(x)=-2x2 -1, x0 =3 |
3.29. f(x)=11-3x2 , x0 =2 | 3.30. f(x)=4x2 -15, x0 =-1 |
Задача 4. Найти пределы разложением на множители и по правилу Лопиталя.
4.1. | 4.2. |
4.3. | 4.4. |
4.5. | 4.6. |
4.7. | 4.8. |
4.9. | 4.10. |
4.11. | 4.12. |
4.13. | 4.14. |
4.15. | 4.16. |
4.17. | 4.18. |
4.19. | 4.20. |
4.21. | 4.22. |
4.23. | 4.24. |
4.25. | 4.26. |
4.27. | 4.28. |
4.29. | 4.30. |
Задача 5. Найти пределы, используя метод освобождения от иррациональности.
5.1. | 5.2. | |
5.3. | 5.4. | |
5.5. | 5.6. | |
5.7. | 5.8. | |
5.9. | 5.10. | |
5.11. | 5.12. | |
5.13. | 5.14. | |
5.15. | 5.16. | |
5.17. | 5.18. | |
5.19. | 5.20. | |
5.21. | ||
5.22. | 5.23. | |
5.24. | 5.25. | |
5.26. | 5.27. | |
5.28. | 5.29. | |
5.30. |
Задача 6. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно-малые.
6.1. | 6.2. |
6.3. | 6.4. |
6.5. | 6.6. |
6.7. | 6.8. |
6.9. | 6.10. |
6.11. | 6.12. |
6.13. | 6.14. |
6.15. | 6.16. |
6.17. | 6.18. |
6.19. | 6.20. |
6.21. | 6.22. |
6.23. | 6.24. |
6.25. | 6.26. |
6.27. | 6.28. |
6.29. | 6.30. |
Задача 7. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.
7.1. | 7.2. |
7.3. | 7.4. |
7.5. | 7.6. |
7.7. | 7.8. |
7.9. | 7.10. |
7.11. | 7.12. |
7.13. | 7.14. |
7.15. | 7.16. |
7.17. | 7.18. |
7.19. | 7.20. |
7.21. | 7.22. |
7.23. | 7.24. |
7.25. | 7.26. |
7.27. | 7.28. |
7.29. | 7.30. |
Задача 8. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые.
8.1. | 8.2. |
8.3. | 8.4. |
8.5. | 8.6. |
8.7. | 8.8. |
8.9. | 8.10. |
8.11. | 8.12. |
8.13. | 8.14. |
8.15. | 8.16. |
8.17. | 8.18. |
8.19. | 8.20. |
8.21. | 8.22. |
8.23. | 8.24. |
8.25. | 8.26. |
8.27. | 8.28. |
8.29. | 8.30. |
Задача 9. Используя формулы второго замечательного предела и его следствий, найти пределы функций.
9.1. | 9.2. |
9.3. | 9.4. |
9.5. | 9.6. |
9.7. | 9.8. |
9.9. | 9.10. |
9.11 | 9.12. |
9.13. | 9.14. |
9.15. | 9.16. |
9.17. | 9.18. |
9.19. | 9.20. |
9.21. | 9.22. |
9.23. | 9.24. |
9.25. (a, b >0) | 9.26. |
9.27. | 9.28. |
9.29. | 9.30. |
Задача 10. Используя правило Лопиталя и эквивалентность, найти следующие пределы.
10.1. a) | б) |
10.2. а) | б) |
10.3. а) | б) |
10.4. а) | б) |
10.5. а) | б) |
10.6. а) | б) |
10.7. а) | б) |
10.8. а) | б) |
10.9. а) | б) |
10.10. а) | б) |
10.11. а) | б) |
10.12. а) | б) |
10.13. |