Контрольная работа: 10 способов решения квадратных уравнений
x 1 + x 2 = - b / a ,
x 1 x 2 = 1• c / a .
По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом,
x1 + x2 = - а + b/a= -1 – c/a,
x1 x2 = - 1• ( - c/a),
т.е. х1 = -1 и х2 = c / a , что м требовалось доказать.
Примеры.
1) Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0.
Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то
х1 = 1, х2 = c / a = -208/345.
Ответ: 1; -208/345.
2)Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.
Решение. Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то
х1 = 1, х2 = c / a = 115/132.
Ответ: 1; 115/132.
Б. Если второй коэффициент b = 2 k – четное число, то формулу корней
Пример.
Решим уравнение 3х2 — 14х + 16 = 0 .
Решение . Имеем: а = 3, b = — 14, с = 16, k = — 7 ;
D = k 2 – ac = (- 7)2 – 3 • 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, два различных корня;
Ответ: 2; 8/3
В. Приведенное уравнение
х2 + рх + q = 0
совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1 , b = р и с = q . Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней
принимает вид: