Контрольная работа: Алгебраические уравнения
3. Какой вид имеет уравнение прямой в плоскости, проходящей через две точки?
4. Какой вид имеет уравнение прямой с угловым коэффициентом?
2 уровень
1. Напишите разложение вектора по трем взаимно перпендикулярным осям координат.
| Координаты вектора | X | -2 |
| Y | 4 | |
| Z | 7 |
A (-2, 4,7) означает, что абсцисса точки Ax=-2, ордината у=4, аппликата z=7.
2. Чему равно скалярное произведение векторов 
и 
? Данные для варианта взять из таблицы 2.3
Координаты вектора  | X | -2 |
| Y | 4 | |
| Z | 7 | |
Координаты вектора  | X | 3 |
| Y | 6 | |
| Z | 4 |
Т.к. векторы заданы в координатной форме, то по формуле
имеем:
3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых l1 и l2 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный d.
| Уравнение прямой l1 | Уравнение прямой l2 | d | Координаты точки Р | |
| x | y | |||
| 3x-2y-7=0 | x+3y-6=0 | 3 | 2 | 5 |
Отсюда находим х = 6 - 3у
x = 3
Значит точка пересечения двух прямых A (3;1)
По условия отрезок равен 3, значит координата точки B (3; 0).
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Здесь знаменатель равен нулю. Полагаем числитель левой части равным нулю.
Получаем 
4. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный d и проходящей параллельно прямой l1 .
| Уравнение прямой l1 | Уравнение прямой l2 | d | Координаты точки Р | |
| x | y | |||
| 3x-2y-7=0 | x+3y-6=0 | 3 | 2 | 5 |
Найдем две точки прямой 3x-2y-7=0
Подставим в уравнение х=1 и х=3 и получим значения у соответственно - 2 и 1.
A (1; - 2) и B (3;1).
Координаты направляющего вектора 
найдём по координатам конца и начала вектора