Контрольная работа: Аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа. Анализ одномерного временного ряда

Следовательно, продукцию Д выпускать выгодно, так как затраты на нее меньше, чем ее стоимость.

ЗАДАЧА 3

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y ( t ) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y ( t ) этого показателя приведен ниже в таблице:

t	yt
1	43
2	47
3	50
4	48
5	54
6	57
7	61
8	59
9	65

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания a= 0,4 и a= 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.

4) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

7) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

Решение. 1. Для выявления аномальных наблюдений используем метод Ирвина. Для каждого уровня временного ряда рассчитывается статистика

,

где - стандартное отклонение уровней ряда.

Стандартное отклонение определяется с помощью встроенной функции EXCEL «СТАНДОТКЛОН»: S_y =7,29 млн. руб. Расчет значений _t для всех уровней ряда, начиная со второго. Табличное значение критерия Ирвина для уровня значимости a=0,05 и длины временного ряда n =9 составляет l=1,5. Видно, что ни одно из значений l_t не превышает критического значения, что свидетельствует об отсутствии аномальных наблюдений.

2. Линейную трендовую модель строим с помощью надстройки EXCEL «Анализ данных… Регрессия »:

Уравнение линейного тренда имеет вид (см. «Коэффициенты »):

.

Угловой коэффициент показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 2,58 млн. руб.

Коэффициент детерминации уравнения R ² »0,941 превышает критическое значение для a=0,05 и n =9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значениеR ² показывает, что изменение спроса во времени на 94,1 % описывается линейной моделью.

3. Построение адаптивной модели Брауна. Модель Брауна строится в несколько этапов.

1) По первым пяти точкам временного ряда методом наименьших квадратов оцениваем параметры а ₀ и а ₁ линейной модели

.

Получаем начальные значения параметров модели Брауна и , которые соответствуют моменту времени t =0 (определены с помощью функций EXCEL «ОТРЕЗОК » и «НАКЛОН » соответственно.

2) Находим прогноз на первый шаг (t =1):

.