Контрольная работа: Балансовый метод планирования

В свою очередь, для производства у₁₁ т металла необходимо затратить какие-то количества металла, электричества и угля, и т.д. Искомый валовой выпуск х представляет собой сумму затрат 0-го порядка (вектор у), 1-го порядка (вектор Ау), 2-го порядка (А² у) и т.д.

4. Модель равновесных цен

Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева – так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А – матрица прямых затрат, х = (х₁ , х₂ , …, х_n )^Т – вектор валового выпуска. Обозначим через р = (р₁ , р₂ , …, р_n )^Т вектор цен, i координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный р₁ х₁ . Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции, ей необходима продукция первой отрасли в объеме а₁₁ , второй отрасли в объеме а₂₁ , и т.д., n-й отрасли в объеме а_n1 . На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная а₁₁ р₁ + а₂₁ р₂ + … + а_n1 р_n . Следовательно, для выпуска продукции в объеме х₁ первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную х₁ (а₁₁ р₁ +а₂₁ р₂ +…+ а_n1 р_n ). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через V₁ (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет место следующее равенство:

х₁ р₁ = х₁ (а₁₁ р₁ +а₂₁ р₂ +…+ а_n1 р_n ) + V₁ .

Разделив это равенство на х₁ получаем:

р₁ = а₁₁ р₁ + а₂₁ р₂ + … + а_n1 р_n + v₁ ,

где v₁ = V₁ /х₁ – норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции). Подобным же образом получаем для остальных отраслей

р₂ = а₁₂ р₁ + а₂₂ р₂ + … + а_n2 р_n + v₂ ,

р_n = а_1n р₁ + а_2n р₂ + … + а_nn р_n + v_n .

Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом:

р = А^Т р + v,

где v = (v₁ , v₂ , …, v_n )^Т – вектор норм добавленной стоимости. Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева, с той лишь разницей, что х заменен на р, у – на v, А – на А^Т .

Вывод

Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены одной из отраслей.

Балансовый метод – это метод взаимного сопоставления ресурсов (материальных, трудовых, финансовых) и потребностей в них. Среди множества разновидностей балансового метода наиболее распространен межотраслевой баланс, увязывающий источники и направления использования ресурсов. Как правило, при применении балансового метода производятся вариантные расчеты с помощью вычислительной техники

Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель народного хозяйства, что позволяет проводить многовариантные расчеты структуры общественного производства по заданному объему и структуре конечного продукта. Это имеет важное значение на предварительной стадии составления плана для осуществления вариантов расчетов пропорций, темпов и отраслевой структуры экономики, а также на последующих стадиях планирования для повышения уровня сбалансированности отраслей и анализа межотраслевых связей. Таким образом, разработка межотраслевого баланса является одной из предпосылок развития методологии оптимального планирования.

Данные полученные по модели межотраслевого баланса, дают возможность судить о тенденциях развития технического прогресса, о насыщении экономики производственными фондами, капитальными вложениями, трудовыми ресурсами и т.д. Такой анализ возможен на основе сопоставления матриц прямой и полной фондо-, капитало-, трудоемкости и др.

Межотраслевой баланс, разработанный в трудовых единицах, дает информацию, необходимую для построения рациональной системы цен.

Итак, балансовый метод заключает в себе использование балансов для взаимного сопоставления ресурсов (материальных, трудовых, финансовых) и потребностей в них.

Задача 1

Компания производит продукцию двух видов А и В. Обе требуют работы двух цехов сборочного и отделочного. Сведения о производстве:

Цех	Продукция		Вместе необходимо рабочих часов
	А	В
Сборочный	3	5	15
Отделочный	5	2	10
Валовая прибыль на единицу	5	32

Компания заинтересована в наибольшей прибыльности этих комбинаций продукции. Найти сколько надо производить продукции А и В, чтобы валовая прибыль была максимальная.

Решение

Введем переменные:

х₁ – количество продукции вида А;

х₂ – количество продукции вида В.

Строим математическую модель:

F_мах = 5х₁ + 32х₂ при условиях: