Контрольная работа: Балансовый метод планирования

5х₁ + 2х₂ ≤ 10.

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, т.к. продукция выпускаемая не может быть отрицательной.

Задачу можно решить графическим методом и можно решить или проверить симплекс-методом.

Для решения графическим методом запишем граничные прямые:

1) 3х₁ + 5х₂ = 15;

2) 5х₁ + 2х₂ = 10.

Строим граничные прямые на плоскости, но для этого найдем точки для построения прямых:

1) х₂ = 0; х₁ = 5; х₁ = 0; х₂ = 3;

2) х₂ = 0; х₁ = 2; х₁ = 0; х₂ = 5.

ОДЗ – многоугольник ОАВСD.

Для определения ОДЗ (области допустимых значений) необходимо найти направление полуплоскостей.

Для испытания берем точку О(0;0) и подставляем её координаты в неравенство (1) и (2), если неравенство удовлетворяется, то полуплоскость направлена к точке (0;0). При наложении полуплоскостей друг на друга получим ОДЗ.

Строим вектор целевой функции С, перпендикулярно к нему проводим линию уровня (пунктирная линия). Перемещаем линию уровня по ОДЗ в направлении вектора целевой функции С и самая дальняя точка от начала координат – это точка А(0;3) в ней х_опт .

Подставим координаты (0;3) в целевую функцию и получим её максимальное значение

F_mах = 5*0 + 3*32 = 96 ед. стоимости в точке А(0;3).

Для получения прибыли равной 96 ед.ст. необходимо включить в план продукцию типа В.

Задача 2

Фирма дополнительно освоила выпуск продукции четырех видов В₁ , В₂ , В₃ , В₄ . Для выпуска это продукции необходимо сырьё четырех видов А₁ , А₂ , А₃ , А₄ , которое фирма может ежемесячно покупать в ограниченном количестве. Количество сырья каждого вида, которое необходимо для производства каждого вида ассортимента продукции, а также ежемесячное поступление каждого вида сырья приведены в таблице.

Построить математическую модель и определить, какой ассортимент продукции и в каком количестве должна производить фирма, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

Решение

Введем переменные:

х₁ – количество продукции типа В₁ ;

х₂ – количество продукции типа В₂ ;

х₃ – количество продукции типа В₃ ;

х₄ – количество продукции типа В₄ .

Строим математическую модель задачи:

F_mах = 8х₁ + 10х₂ + 12х₃ + 18х₄

при условиях:

2х₁ + 4х₂ +6х₃ + 8х₄ ≤ 2110;