Контрольная работа: Эконометрический анализ основных числовых характеристик

MSR = SSR / R₁ = 350,083702 и MSЕ = SSЕ / R₂ = 17,77797164.

Вычисляем k₁ = 1 и k₂ = 14.

Находим наблюдаемое значение критерия Фишера.

F_набл = MSR / MSE = 19,6919935.

Значимость этого значения: α = 0,000669742, т.е. процент ошибки равен ≈0,067% < 5%.

Следовательно, модель у = -0,652х + 69,9498 считается адекватной с гарантией более 95%.

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза.

x [x_min , x_max ]; х_пр = 88

Рассчитываем прогнозируемые значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза.

у_(х=88) = у = -0,652х + 69,9498= 12,577

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке и в точке прогноза.

,

где σ_е – среднеквадратическое отклонение выборочных точек от линии регрессии

= 4,216393

t_γ – критическая точка распределения Стьюдента для надежности

γ =0,95 R = 13;

n = 15 – объем выборки;

сумма знаменателя – ,

где D(x) – дисперсия выборки,

х_пр – точка прогноза.

Прогнозируемый доверительный интервал для любой точки х:

, где δ для точки прогноза – δ (х=88) = 9,668, т.е. доверительный интервал для х_пр составляет от 2,909 до 22,244 с гарантией 95%.

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Т.е. при удельном весе пашни в с/х угодьях 1,458%. уровень убыточности продукции животноводства составит от 2,909% до 22,244%.

Найдем эластичность. Для линейной модели эластичность Е_х вычисляется по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении удельного веса пашни в с/х угодьях на 1% уровень убыточности продукции животноводства уменьшится на 4,593%.

Эконометрический анализ