Контрольная работа: Эконометрический анализ основных числовых характеристик

Точка с координатами (х; у) = (17,02; 28,2) называется центром рассеивания.

По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между х и у нелинейная.

Попытаемся описать связь между х и у зависимостью:

y = a ln x + b.

Перейдем к линейной модели. Делаем линеаризующую подстановку:

U= ln x; V = y.

Для этих данных строим линейную модель:

V = b₀ + b₁ U.

Для определения линейной связи найдем коэффициент корреляции.

r =0,864

Т.к. в данном случае коэффициент корреляции | r | > 0,9, то линейная связь между U и V сильная.

Попытаемся описать связь между U и V зависимостью

V = b₀ + b₁ U.

Параметры b₀ и b₁ находим по методу наименьших квадратов.

b₁ = r _{U V} σ _V / σ _U = 370.76, b₀ = V – b₁ U = 3.53.

Т.к. b₁ > 0, то зависимость между U и V прямая. Т.е. с ростом удельного веса лугов и пастбищ, уровень убыточности продукции животноводства повышается.

Проверим значимость коэффициентов b_i . Значимость может быть проверена с помощью критерия Стьюдента.

Для коэффициента b₀ :

=0,845

Значимость t наблюдаемого: α·t_набл = 0,413221639, т.е. 41%>5%,

Значит, коэффициент b₀ статистически не значим.

Для коэффициента b₁ :

=6,2

Значимость t наблюдаемого: α·t_набл = 3,23039E‑05, т.е. ≈0%<5%,

Значит, коэффициент b₁ статистически значим.

Получим модель зависимости уровня убыточности продукции животноводства от удельного веса лугов и пастбищ.

V = 370,76U +3,53.

После того, как была построена модель, проверяем её на адекватность.

Разброс данных, объясняемый регрессией: