Контрольная работа: Эконометрический анализ основных числовых характеристик

Остатки необъясняемые – разброс:

SSЕ = 329,1

Общий разброс данных:

SSY = 1301,51

Для анализа общего качества модели найдем коэффициент детерминации.

R² = SSR/ SSY = 0.747

Разброс данных объясняется: линейной моделью на 74,7% и на 25,3% случайными ошибками ((1 – R² )·100%).

Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера. Для проверки найдем величины: MSR = SSR / R₁ = 972,42 и MSЕ = SSЕ / R₂ = 25,3.

Вычисляем k₁ = 1 и k₂ = 13.

Находим наблюдаемое значение критерия Фишера.

F_набл = MSR / MSE = 38.41.

Значимость этого значения: α = 3,23Е‑05, т.е. процент ошибки равен ≈0% < 5%.

Следовательно, модель V = 370,76U +3,53. считается адекватной с гарантией более 95%.

Т.к. линейная модель адекватна, то и соответствующая нелинейная модель то же адекватна. Находим параметры исходной нелинейной модели a и b. Вид нелинейной функции:

y = 370,76/x +3,53.

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза.

x [x_min , x_max ];

х_пр = 17,02, соответственно U_пр = 1/17,02 = 0,06

Рассчитываем прогнозируемые значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза.

V_(х=17,02) = 370,76U +3,53. = 25,32,

у_(х=17,02) = 370,76/x +3,53 = 25,32.

Т.к. y(x) = V(U), то полуширина доверительного интервала и доверительный интервал будет равен как для y так и для V.

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке и в точке прогноза.

,

Прогнозируемый доверительный интервал для любой точки х:

, где δ для точки прогноза – δ (х=17,02) = 11,27 т.е. доверительный интервал для х_пр составляет от 8,50 до 12,87 с гарантией 95%.

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Т.е. при удельном весе лугов и пастбищ 17,02% уровень убыточности продукции животноводства составит от 14,05% до 36,59%.