Контрольная работа: Экономическая диагностика предприятия ОАО СевГОК

3. f(x₂ )>0

4. x₁ <x₀ <x₂

где x₀ – точка, в которой производная обращается в ноль.

Определив точку оптимума, находят коэффициент оптимальности выпуска :

ﻵ = х_ф / х₀ (2.11)

где х_ф – фактический объем производства.

Различают следующие уровни градации ﻵ :

1. ﻵ>1 – предприятие занимается перепроизводством продукции, вследствие чего понесло дополнительные издержки, частично покрытые доходом от реализации.

2. ﻵ →1. Предприятие движется в правильном направлении и оптимизирует объем производства.

3. ﻵ<1 – предприятие недопроизводит продукцию, из-за чего упускает

потенциальную прибыль.

Совместное проявление конкурентоспобности продукции и выручки от ее реализации находит свое отражение в этапе жизненного цикла этой продукции. В последнее время все большее число субъектов хозяйствования применяют для решения данной задачи моделирование сепарабельной дивергенции. Рассмотрим подробнее эту методику.

Ее основу составляет принцип минимальных квадратических отклонений. Сперва выбирается вид модели. Пусть это будет наиболее простая из существующих – линейная однофакторная следующего вида :

y = a * х + b(2.12)

где у – выручка от реализации ;

x – установленная цена за единицу продукции,

aи b – параметры модели, которые нужно определить.

Пусть предприятие в течение последнего года получало по у_i тыс. грн. дохода от реализации ежемесячно при цене х_i грн. за единицу. Принцип минимальных квадратических отклонений предполагает, что суммарные ошибки модели за все месяцы года будут минимальными. Поэтому функцию ошибок S можно выразить следующим образом :

S = ∑( a * х_i + b – y_i ) → min (2.13)

Как уже упоминалось, минимум данной функции находится там, где ее производная равна нулю. Так как переменных у нас две – а и b – то справедливой будет следующая система равенств :

dS / da = 0

dS / db = 0

Решается эта система дифференциальных уравнений путем нахождения частных производных :

dS / da = 2∑( a * х_i + в – y_i )х_i = 2 [ a∑ х_i ² + b∑ х_i - ∑ х_i y_i ]

dS / db = 2∑( a * х_i + в – y_i ) = 2 [ a∑ х_i + b * n - ∑ y_i ]

Приравнивая каждую производную к нулю, получаем :

a∑ х_i ² + b∑ х_i = ∑ х_i y_i

a∑ х_i + b * n = ∑ y_i

Таким образом, получаем решение :