Контрольная работа: Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях

Недостатки: по мере возрастания сложности задачи быстро нарастает трудоёмкость решения, особенно на этапе расчёта начальных условий. Не все задачи удобно решать классическим методом (практически никто не ищет g(t), и у всех возникают проблемы при расчёте задач с особыми контурами и особыми сечениями).

До коммутации , .

Следовательно, по законам коммутации u_{c 1} (0) = 0 и u_{c 2} (0) = 0, но из схемы видно, что сразу после замыкания ключа: E= u_{c 1} (0)+u_{c 2} (0).

В таких задачах приходится применять особую процедуру поиска начальных условий.

Эти недостатки удаётся преодолеть в операторном методе.

6. Расчет реакции линейной цепи на входное воздействие произвольного вида с применением временных характеристик цепи

Раньше мы рассматривали два вида входного воздействия:

1) x_вх = δ(t)-на входе будет импульсная характеристика g(t);

2) x_вх = 1(t)-переходная характеристика h(t).

При произвольном заданном виде входного воздействия, в линейной цепи тоже можно найти реакцию. Для этого годятся и g(t) и h(t) и передаточная функция H(p), но в зависимости от формы входного сигнала, сложности цепи и того математического аппарата, которым располагаешь, более удобно будет применить какую-то одну из этих характеристик.

Рассмотрим применение переходной характеристики h(t):

1) На входе действуют прямоугольным импульсом

Воспользуемся принципом наложения и представим этот импульс в виде двух скачков U_m 1(t) и -U_m 1(t-t_u ).

Если нам известна переходная характеристика на h(t), то реакция на каждый скачок записывается очень просто U_m h(t) и -U_m h(t-t_u ) (h(t)=1-e^{- t / τ} ).

Вся реакция определяется сложением этих двух графиков.

Т.е. для 0≤t<t_u U_вых (t)=U_m h(t), t≥t_u U_вых (t)=U_m h(t)–U_m h(t-t_u ).

2) Входной сигнал – функция, которая в некоторые моменты времени изменяется скачком, а между этими моментами постоянно.

И в этом случае задача решается просто: раскладываем входной сигнал на совокупность скачков и записываем для каждого интервала времени свое выражение для реакции:

0≤t<10^-3 x_вых =5∙h(t)

10^-3 ≤t<2∙10^-3 x_вых =5∙h(t)+10∙h(t-10^-3 )

t≥2∙10^-3 x_вых =5∙h(t)+10∙h(t -10^-3 ) -18∙h(t -2∙10^-3 ).

Все такие задачи решаются с помощью h(t).

1) Входной сигнал в некоторый момент времени имеет скачки, а между

этими моментами времени плавно изменяется по тому-то закону (или вообще плавно изменяется без скачков).

Представим себе, что этот сложный сигнал приближенно м.б. составлен из нескольких скачкообразных воздействий (первое воздействие имеет амплитуду x_вх (0) и возникает в момент t=0, второе воздействие возникает в некоторый момент t₁ и имеет амплитуду x_вх (t₁ )-x_вх (0)=∆x_вх (t₁ ), третий сигнал поступает в момент t₂ и имеет амплитуду ∆x_вх (t₂ ) и т.д.). Значит можно написать, что для некоторого момента t:

x_вх (t)≈x_вх (0)1(t)+∑∆x_вх (t_j )1(t-t_j ) (*).