Контрольная работа: Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях

x_вых (t)≈x_вх (0)h(t)+∑∆x_вх (t_j )∙h(t-t_j ) (**).

Известно, что ∆x_вх (t_j )/∆t_j ≈x(t_j ) и тогда (**) перепишется x_вых (t)≈x_вх (0)∙h(t)+∑x_вх ′(t_j )∆t_j h(t-t_j ). Уменьшая ∆t_j до dt_j вместо суммы получим интеграл: (для удобства записи t_j →λ)

Если бы функция имела скачки не только в момент 0, но и в какие-то другие моменты. Пришлось бы для каждого интервала времени в котором функция непрерывна, записывать свои выражения отличающиеся друг от друга наличием реакции на скачки случившиеся до рассмотрения момента времени t.

Пример: Есть h(t)=0,5e^{-500 t} . Надо найти реакцию цепи на входное воздействие.

Описывает входное воздействие аналитически. В нашем случае можно считать, что в интервале от 0 до 10^-3 U_вх1 (t)=a+b∙t:

30=10+b∙10^-3 ; a=10; b=2∙10⁴ .

U_вх2 (t)=15+A∙e^{- t / τ} ; τ=8∙10^-4 ; t/τ=10^-3 /8∙10^-4 ;

U_вх2 (t=10^-3 )=5=15+A∙e^-1,25 ; A≈-30.

Теперь для каждого интервала времени записываем свое выражение:

0≤t<10^-3

.

Берем интеграл, приводим подобные члены, строим графики. Но в рамках курса ТОЭ РГРТУ требуется ответ до состояния

t≥10^-3

Применение импульсных характеристик

Известно, что

1) g(t)= ^-1 {H(p)},

2) x_вых (p)=x_вх (p)H(p),

3) =,

Пусть , ,

тогда =^-1 =

Фактически это есть другая форма интеграла Дюамеля, которая может быть получена используя связь g(t) и h(t). Порядок применения получения выражения такой же, но при численном нахождении интеграла удобней использовать собственно интеграл Дюамеля.

Применение передаточной функции

Если известно H(p) и x_вх (t), можно записать изображение x_вх (p), вычислить x_вых (p)=H(p)x_вх (p) и перейти к оригиналу.

Особенно удобно применять H(p)тогда, когда x_вх (t) имеет простой вид, позволяющий легко записать изображение x_вх (p) либо сразу для всего сигнала, либо разложение его на более простые компоненты и воспользовавшись принципом положения.