Контрольная работа: Кривые на плоскости

где

o В частности, длина всей лемнискаты

Приложение

В геометрии, синусоидальная спираль — семейство кривых, определяемое уравнением в полярной системе координат:

rⁿ = aⁿ cos(n θ),

где a — ненулевая константа и n — рациональное число, не равное нулю. С учетом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде:

rⁿ = aⁿ sin(n θ)

Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, т. к. получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок. Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

· Прямая (n = −1)

· Окружность (n = 1)

· Гипербола (n = −2)

· Парабола (n = −1/2)

· Кардиоида (n = 1/2)

· Лемниската Бернулли (n = 2)

Впервые была изучена Маклореном.