Контрольная работа: Лінейна балансова модель і її використання в економічних розрахунках

A=…….

ai1 ai2. aik. ain

an1 an2. ank. ann

яку називають матрицею витрат. Відмітимо, що всі елементи aik цієї матриці ненегативні. Це записують скорочено у вигляді матричної нерівності А>0 і називають таку матрицю ненегативної.

Завданням матриці А визначаються всі внутрішні взаємозв'язки між виробництвом і споживанням, табл. 1, що характеризуються

Підставляючи значення xik = aik = xk у всі рівняння системи (1), отримаємо лінійну балансову модель:

x1 – (a11x1 + a12x2 +. + a1nxn) = y1

x2 – (a21x1 + a22x2 +. + a2nxn) = y2 (6)

………….

xn – (an1x1 + an2x2 +. + annxn) = yn

що характеризує баланс витрат – випуску продукції, представлений в табл. 1

Система рівнянь (6) може бути записана компактнее, якщо використовувати матричну форму запису рівнянь:

_ _ _

Ех · – Ах = ·У, або остаточно

_ _

(Е – А)·х = У (6')·'

де Е – одинична матриця n-го порядку і

1-a11 – a₁₂ . – a_1n

E – A= – a₂₁ 1-a22. – a_2n

…….

– a_n1 – a_n2 . 1-ann

Рівняння (6) містять 2 n змінних (xi і yi). Тому, задавшись значеннями n змінних, можна з системи (6) знайти решту n – змінних.

Виходитимемо із заданого асортиментного вектора У = (y1, y2., yn) і визначати необхідний для його виробництва вектор-план Х = (х1, х2. хn₎ .

Проілюструємо вищевикладене на прикладі гранично спрощеної системи, що складається з двох виробничих галузей.

Розраховуємо за даними цієї таблиці коефіцієнти прямих витрат:

100 160 275 40

а11 = – = 0.2; а12 = – = 0.4; а21 = – = 0.55; а22 = – = 0.1

500 400 500 400

Ці коефіцієнти записані в табл. 2 в кутах відповідних кліток.