Контрольная работа: Лінейна балансова модель і її використання в економічних розрахунках

Так, хай, наприклад, проводиться одиниця продукту 1-ої галузі, тобто

_ 1

У = 0

:

0.

Для цього потрібний валовий випуск продукції

S11

_ _ S21

x = S1 =:

Sn1

Підрахуємо необхідні при цьому витрати праці Sn+1,1. Очевидно, виходячи з сенсу коефіцієнтів an+1, k прямих витрат праці як витрат на одиницю продукції к-й галузі і величин S11, S12., S1n, що характеризують скільки одиниць продукції необхідно випустити в кожній галузі, отримаємо витрати праці безпосередньо в 1-у галузь як an+1,1S11, в 2-у – an+1,2S21 і так далі, нарешті в n-ю галузь an+1, nSn1. Сумарні витрати праці, пов'язані з виробництвом одиниці кінцевого продукту 1-ої галузі, складуть:

Sn+1,1 = an+1,1S11 + an+1,2S21 +. + an+1, nSn1 = an+1S1

тобто рівні скалярному твору (n+1) – го рядка розширеної матриці А, ' яку позначимо an+1, на 1-й стовпець матриці S .

Сумарні витрати праці, необхідні для виробництва кінцевого продукту к-й галузі, складуть:

_ _

Sn+1, k = an+1Sk (13)

Назвемо ці величини коефіцієнтами повних витрат праці . Повторивши всі приведені міркування при розрахунку необхідних капіталовкладень, прийдемо аналогічно попередньому до коефіцієнтів повних витрат капіталовкладень :

Sn+2, k = an+2Sk (14)

Тепер можна доповнити матриць S рядками, що складаються з елементів Sn+1, k і Sn+2, k, утворити розширену матрицю коефіцієнтів повних витрат.

Користуючись цією матрицею можна розрахувати при будь-якому заданому асортиментному векторі У не тільки необхідний валовий випуск продукції х (для чого використовується матриця S ), але і необхідні сумарні витрати праці xn+1, капіталовкладень xn+2 і так далі, що забезпечують випуск даної кінцевої продукції У .

Очевидно

xn+1 = Sn+1,1y1 + Sn+1,2y2 +. + Sn+1, nyn (16)

xn+2 = Sn+2,1y1 + Sn+2,2y2 +. + Sn+2, nyn

тобто сумарна кількість праці і капіталовкладень, необхідних для забезпечення асортиментного вектора кінцевої продукції У , рівні скалярним творам відповідних додаткових рядків матриці S ' вектор У .

Нарешті, об'єднуючи формулу (7) з формулами (16), приходимо до наступної компактної форми:

x1

x2

_: _

x = xn = SУ ('17)'