Контрольная работа: Лінейна балансова модель і її використання в економічних розрахунках

Розглянуті теоретичні питання і приклади розрахунку, звичайно, далеко не вичерпують важливу для практики область балансових досліджень. Тут проілюстрований тільки одне напрям додатку лінійної алгебри в економічних дослідженнях.

Завдання

У таблиці вказані витратні норми двох видів сировини і палива на одиницю продукції відповідного цеху, трудомісткість продукції в людино-годинах на одиницю продукції, вартість одиниці відповідного матеріалу і оплата за 1 чіл.-ч.

Визначити:

а) сумарна витрата сировини, палива і трудових ресурсів на виконання виробничої програми;

б) коефіцієнти прямих витрат сировини, палива і праці на одиницю кінцевої продукції кожного цеху;

в) витрата сировини, палива і трудових ресурсів по цехах;

г) виробничі витрати по цехах (у крб.) і на всю виробничу програму заводу;

д) виробничі витрати на одиницю кінцевої продукції.

Рішення:

а) Сумарна витрата сировини I можна отримати, помноживши відповідний 1-й рядок другої таблиці на вектор х , тобто

а4х = (1.4; 2.4; 0.8) 186 = 1088

Аналогічно можна отримати витрату сировини II і так далі

Все це зручно записати у вигляді твору:

1.4 2.4 0.8 235 1088 Сировина I

0 0.6 1.6 186 = 746 Сировина II

2.0 1.8 2.2 397 1678 Паливо

0.1 0.2 0.2 1409 Людино-годин.

б) Витрата сировини I на одиницю кінцевої продукції 1-го цеху (у1=1) знайдемо з виразу 1.4S11 + 2.4S21 + 0.8S31. Отже, відповідні коефіцієнти повних витрат сировини, палива і праці на кожну одиницю кінцевого продукту отримаємо з твору матриці:

I II III

1.4 2.4 0.8 1.04 0.21 0.02 1.97 2.92 1.36 Сировина I

0 0.6 1.6 0.21 1.05 0.13 = 0.17 0.84 2.09 Сировина II

2.0 1.8 2.2 0.03 0.13 1.26 2.53 2.60 5.23 Паливо

10 20 20 15.2 24.8 28.0 Праця

Таким чином, наприклад, для виготовлення у1=1 необхідно витратити 1.97 одиниць сировини I, 0.17 одиниць сировини II, 2.53 одиниць палива і 15.2 чіл.-ч.

в) Витрата сировини, палива і так далі по кожному з цехів отримаємо з множення їх витратних норм на відповідні валові випуски по цехах. В результаті отримаємо матрицю повних витрат:

I II III

Сировина I 330 440 318

Сировина II 0 111 635