Контрольная работа: Линейные функции

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ВАРИАНТ 2.3

№ 1. Записать общее уравнение прямой, переходящей через точку М (-2, 4) перпендикулярно прямой x+2y+5=0. Найти площадь треугольника, образованного данной прямой с осями координат.

Запишем уравнение прямой в виде:

.

Коэффициент К найдем из условия перпендикулярности прямых:

Получим уравнение прямой:

Сделаем чертеж

	Ответ:

№ 2. Записать общее уравнение прямой, проходящей точку М (-2, 2) и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью S= 4,5 кв.ед.

Сделаем схематический чертеж

Площадь треугольника будет равна .

Координаты точек А и В найдем из уравнения прямой, которое запишем в виде

Из уравнения

Получим прямую с угловым коэффициентом

Значение соответствует прямой, которая отсекает треугольник площадью S=4,5 от третьего координатного угла..

№ 3. Даны вершины треугольника А (2,1,0), В (3,-1,1) и С (1,2,-4). Записать общее уравнение плоскости, проходящей через сторону АВ перпендикулярно плоскости треугольника АВС.

Общее уравнение имеет вид:

Для нахождения A,B,C и D необходимо составить три уравнения.

Два уравнения получим из условия, что искомая плоскость проходит через точки А и В. Третье — из условия, что искомая плоскость перпендикулярна плоскости, проходящей через три точки А, В и С. условие перпендикулярности плоскостей:

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С по формуле:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--