Контрольная работа: Линейный множественный регрессивный анализ

Задача 1

В исходной таблице (вариант 8) представлены статистические данные о размерах жилой площади и стоимости квартир:

Жилая площадь, х	Цена кв., у
20	15,9
40,5	27
16	13,5
20	15,1
28	21,1
46,3	28,7
45,9	27,2
47,5	28,3
87,2	52,3
17,7	22
31,1	28
48,7	45
65,8	51
21,4	34,4

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о виде уравнения регрессии (линейное, показательное, гиперболическое и т.п.).

2. Построить наиболее подходящее уравнение регрессии.

3. Оценить величину влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

4. Оценить качество построенной модели с точки зрения адекватности и точности. Для этого оценить математическое ожидание значений остаточного ряда, проверить случайность уровней остатков ряда, их независимость и соответствие нормальному закону. Для оценки точности использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации.

5. С помощью коэффициента эластичности определить силу влияния фактора на результативный показатель.

6. Проверить значимость коэффициента регрессии и провести его интервальную оценку.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличилось на 10 % от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

8. Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной (см. Приложение 1), округляя и занося в расчетную таблицу промежуточные результаты.

1. Построим поле корреляции:

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Поэтому делаем предположение о линейном виде уравнения регрессии. Нельзя сказать, что прослеживается тесная зависимость, но заметно, что с увеличением размера жилой площади х наблюдается тенденция к увеличению стоимости квартир у. Можно предположить, что связь размера жилой площади и ее стоимости положительная, не очень тесная, и на цену квартир оказывают влияние и другие факторы (район места ее расположения, этаж, наличие коммуникаций, состояние квартиры и т.п.).

2. Построим в соответствии с выбранным линейным видом уравнение регрессии:

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений на основе исходных и расчетных данных:

Рассчитав на основе исходных данных необходимые значения (графы 3, 5 таблицы Приложения 1), получаем систему:

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MSExcel, находим:

b₀ = 9,308595

b₁ = 0,52076

Составим уравнение парной линейной регрессии:

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим график линии регрессии по найденному уравнению (рис.1).

3. Для оценки влияния фактора на исследуемый показатель вычислим линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--