Контрольная работа: Линейный множественный регрессивный анализ

При этом среднеквадратическое отклонение коэффициента b₁ найдем по формуле:

,

где остаточное среднеквадратическое отклонение найдем:

Поскольку , то и коэффициент b₁ , как и все уравнение регрессии, является значимым.

Таким образом, можно считать, что предполагаемая зависимость стоимости квартиры от ее размера подтвердилась и статистически установлена.

Проверим значимость выбранного коэффициента с помощью критерия Фишера:

Наблюдаемое значение F–критерия превышает табличное: 34,083 > 4,75, т.е. выполнено неравенство , а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии статистически значимо и отражает существенную зависимость между размером цены квартиры от ее жилой площади. Уравнение можно признать надежным и значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.

Доверительный интервал для рассчитывается по формуле:

При выбранной надежности g=0,95 получим:

, откуда .

Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что истинное значение параметра b₁ будет заключено в пределах от 0,3227 до 0,7193.

7. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от среднего уровня.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза численных значений стоимости жилой площади. Но как уже говорилось, точность модели невысока.

В случае увеличения фактора на 10 % от своего среднего значения размер данного увеличения составит:

Прогнозное значение фактора при этом составит:

Точечный прогноз:

Т.е. по модели предсказываем, что если жилая площадь квартиры, увеличившись на 10 % от своего среднего значения, составит 42,12 условных единиц, то ожидаемая (прогнозная) величина ее стоимости составит 31,25 условных единиц.

Доверительный интервал для среднего размера стоимости квартиры при условии, что ее жилая площадь составляет х = 42,12 условных единиц с надежностью g=0,95: