Контрольная работа: Математические вычисления
Решение
Итак,
5. Задача 5
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале
Решение
1. Находим первую производную заданной функции
2. Определяем критические точки первого рода:
или
,
Отсюда ,
3. Подвергаем эти точки дополнительному исследованию в табличной форме (таблица 1), учитывая, что заданная функция определена на участке числовой оси:
Таблица 1
![]() | -1,2 | (![]() | 0 | (![]() | 1 | (![]() | 2,5 |
Знак ![]() | - | ![]() | + | ![]() | - | ||
Величина ![]() | 32,88 | ![]() |
-6 | ![]() | -1 | ![]() | 244 |
Экстремум | m | M |
Итак,
В данном случае один из глобальных экстремумов совпадает с одним из локальных экстремумов.
6. Задача 6
Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки
Решение
Выполним подстановку:
Продифференцируем обе части уравнения:
=