Контрольная работа: Математические вычисления
Вычислить неопределенный интеграл от рациональной дроби
Решение
1. Найдем производную знаменателя:
2. Выделим в числителе выражение 
, для этого умножим знаменатель на 2 и умножим дробь на 
, чтобы значение дроби не изменилось, и вынесем 
за знак интеграла.
3. Запишем число 
, как 
, получим:
4. Разлагаем подынтегральное выражение на сумму элементарных дробей:
5. Вычислим интеграл 
, для этого выражение внесем под знак дифференциала. Интеграл принимает табличный вид:
6. Вычислим интеграл 
, для этого выделим в знаменателе полный квадрат.
Интеграл принимает табличный вид:
7. Записываем решение:
8. Задача 8
Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям
Решение
9. Задача 9
По заданным координатам вершинам А, В, С треугольника определить его длины сторон, углы и площадь
А(-5; -5; 3);В(-4; 1; 1);С(1; 4; 0)
Решение