Контрольная работа: Математические вычисления

Решение

Итак,

5. Задача 5

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале

Решение

1. Находим первую производную заданной функции

2. Определяем критические точки первого рода:

или ,

Отсюда ,

3. Подвергаем эти точки дополнительному исследованию в табличной форме (таблица 1), учитывая, что заданная функция определена на участке числовой оси:

Таблица 1

	-1,2	()	0	()	1	()	2,5
Знак	-		+		-
Величина	32,88		-6		-1		244
Экстремум	m	M

Итак,

В данном случае один из глобальных экстремумов совпадает с одним из локальных экстремумов.

6. Задача 6

Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки

Решение

Выполним подстановку:

Продифференцируем обе части уравнения:

=