Контрольная работа: Методи перетворення біосигналів та аналіз медико-біологічної інформації

.

Дійсна форма тригонометричного ряду Фур'є:

,

де

;

;

.

Експоненційний ряд Фур'є:

; ,

де

.

Сукупність амплітуд гармонік ряду Фур'є називають амплітудним спектром.

Сукупність фаз гармонік ряду Фур'є називають фазовим спектром.

Коефіцієнти ряду залежать тільки від форми одиночного імпульсу s(t) і характеризуються інтегралом:

,

який називається спектральна щільність одиночного імпульсу s(t).

Періодичне коливання має дискретний або лінійчатий спектр.

Відношення періоду послідовності прямокутних імпульсів до тривалості імпульсів називають щілинністю.

Амплітудний спектр послідовності прямокутних імпульсів має вигляд функції , графік якої носить пелюстковий характер.

Важливою властивістю спектра послідовності прямокутних імпульсів є те, що у ньому відсутні (мають нульові амплітуди) гармоніки з номерами, кратними щілинності.

Відстань за частотою між сусідніми гармоніками спектра періодичного сигналу дорівнює частоті імпульсів 2p/Т.

Ширина пелюсток спектра послідовності прямокутних імпульсів, виміряна в одиницях частоти, дорівнює 2p/t, тобто зворотно пропорційна тривалості імпульсів.

Часове й частотне подання неперіодичного сигналу, що заданий на інтервалі (-¥, ¥), складає пару перетворень Фур'є:

– зворотне перетворення Фур'є,

– пряме перетворення Фур'є.

Неперіодичні сигнали мають безперервний (суцільний) спектр.

Властивість спектра: чим коротше сигнал, тим ширше його спектр.

Добуток ефективних значень тривалості сигналу й ширини його спектра називається базою сигналу.

Дуальність перетворення Фур'є: якщо парній функції часу f(t) відповідає спектральна функція g(w) (вона буде також парною), то функції часу g(t) відповідатиме спектральна функція 2pf(w).