Контрольная работа: Методи перетворення біосигналів та аналіз медико-біологічної інформації

Властивість симетричності ДПФ: коефіцієнти ДПФ, номери яких розташовуються симетрично відносно , утворюють спряжені пари.

Якщо кількість відліків дискретного сигналу N не є простим числом і її можна розкласти на множники, процес обчислень коефіцієнтів ДПФ можна прискорити, розділивши набір відліків на частини, обчисливши їх ДПФ та об'єднавши результати. Такі способи обчислення ДПФ називаються швидким перетворенням Фур'є (ШПФ).

Залежно від способу розподілу послідовності відліків на частини при реалізації ШПФ можливо кілька варіантів організації обчислень: проріджування за часом; проріджування за частотою. Можливі різні варіанти також залежно від того, на скільки фрагментів розбивають послідовності на кожному кроці (основа ШПФ).

Вибір кінцевого інтервалу тривалістю n секунд (Т – інтервал дискретизації, n – кількість відліків) для заданого сигналу визначає таку особливість спектрального розкладання: крім основних спектральних складових з'являються «фальшиві» – «розмивання» спектра. Причина «розмивання» спектра – наявність розривів на межах інтервалу спостережуваного сигналу і його періодичного продовження.

Вікна – це вагові функції, що використовують для зменшення розмивання спектральних компонентів, обумовленого скінченністю інтервалу спостереження.

Аналогові фільтри обробляють сигнали x(t), які є безперервною величиною.

Цифрові фільтри перетворюють відлікові значення сигналу x(n) у дискретні моменти часу n, де Т – інтервал дискретизації.

Реакція системи на подану на вхід дельта-функцію називається імпульсною характеристикою системи й позначається h(t).

Вихідний сигнал лінійної системи з постійними параметрами дорівнює згортці вхідного сигналу й імпульсної характеристики системи:

.

Перехідною характеристикою називають реакцію системи на подану на вхід функцію одиничного стрибка. Позначається перехідна характеристика як g(t).

У частотній зоні проходження сигналу через лінійну систему має вигляд:

,

де – перетворення Фур'є імпульсної характеристики системи

()

Ця функція називається комплексним коефіцієнтом передачі системи, а її модуль і фаза – амплітудно-частотною (АЧХ) і фазочастотною (ФЧХ) характеристиками системи.

Фільтри нижніх частот (ФНЧ) пропускають частоти, менші деякої частоти зрізу w₀ .

Фільтри верхніх частот (ФВЧ) пропускають частоти, більші деякої частоти зрізу w₀ .

Смугові фільтри (СФ) пропускають частоти в деякому діапазоні w₁ …w₂ (вони можуть також характеризуватися середньою частотою w₀ =(w₁ +w₂ )/2 і шириною смуги пропускання Dw=w₂ -w₁ ).

Режекторні фільтри (фільтр-пробка) пропускають на вихід всі частоти, крім частот з деякого діапазону w₁ …w₂ (вони можуть також характеризуватися середньою частотою

w₀ =(w₁ +w₂ )/2

і шириною смуги затримування

Dw=w₂ -w₁ ).

Дискретний фільтр – це довільна система обробки дискретного сигналу, що має властивості лінійності та стаціонарності.

У загальному вигляді цифровий фільтр підсумовує (з ваговими коефіцієнтами) деяку кількість вхідних відліків і деяку кількість вихідних відліків. Дана формула називається алгоритмом цифрової фільтрації:

,

де a_j і b_i – дійсні коефіцієнти.

Якщо по-іншому згрупувати доданки, одержимо форму запису, що називається різницевим рівнянням:

.