Контрольная работа: Методи перетворення біосигналів та аналіз медико-біологічної інформації

.

Зв'язок z-перетворення X(z) з перетворенням Фур'є :

,

.

Z-перетворення є лінійною комбінацією відліків, тому воно підлягає принципу суперпозиції: якщо

й

,

то

.

Якщо z-перетворення послідовності {x(k)} дорівнює X(z), то z-перетворення послідовності, затриманої на k₀ тактів

(y(k)=x(k-k₀ )),

матиме вигляд

,

тобто при затримці послідовності на k₀ тактів необхідно помножити її z-перетворення на (оператор затримки дискретної послідовності на k₀ тактів).

Згортці дискретних послідовностей відповідає добуток їх z-перетворень.

Вихідна реакція на одиничний імпульс x₀ (k) називається імпульсною характеристикою дискретної системи й позначається h(k).

Вихідний сигнал є лінійною комбінацією імпульсних характеристик, що випливає з лінійності та стаціонарності розглянутої системи. Цей вираз називається дискретною згорткою:

.

Для системи, що фізично реалізується, формула дискретної згортки має вигляд:

.

Функція H(z), що дорівнює відношенню z‑перетворень вихідного та вхідного сигналів і є z‑перетворенням імпульсної характеристики системи, називається функцією передачі або системною функцією дискретної системи:

.

Щоб одержати комплексний коефіцієнт передачі (частотну характеристику) дискретної системи, скористаємося формулою, що описує зв'язок z‑перетворення й перетворення Фур'є:

.

Частотна характеристика дискретної системи є періодичною функцією частоти з періодом, що дорівнює частоті дискретизації.

Функція K(jw) є перетворенням Фур'є імпульсної характеристики ЦФ.

Модуль комплексної частотної характеристики A(w)=|K(jw)| називається амплітудно-частотною характеристикою фільтра (АЧХ).

Аргумент комплексної частотної характеристики j(w)=arg[K(jw)] називається фазо-частотною характеристикою фільтра (ФЧХ).

Цифрові фільтри, які при обчисленнях не використовують попередні відліки вихідного сигналу, називаються нерекурсивними (трансверсальні фільтри) (НЦФ):