Контрольная работа: Методи перетворення біосигналів та аналіз медико-біологічної інформації

Кількість попередніх відліків m, що використовуються у розрахунках, називається порядком фільтра.

Цифрові фільтри, які при обчисленнях використовують попередні відліки вихідного сигналу, називаються рекурсивними (РЦФ):

.

Кількість попередніх вхідних та вихідних відліків, що використовуються для обчислень, може не збігатися. У такому випадку порядком фільтра вважається максимальне із чисел m і n.

Рекурсія – математичний прийом, що становить циклічне звертання до даних, які отримані на попередніх етапах.

Характеристики випадкових сигналів є статистичними.

Імовірність події оцінюють частотою сприятливих результатів.

Якщо проведено N незалежних випробувань, причому в n із них спостерігалася подія А, то емпірична (вибіркова) оцінка ймовірності Р(А):

.

Функція розподілу випадкової величини дорівнює ймовірності того, що випадкове число з Х прийме значення, рівне або менше певного х:

;

;

; ,

де Х – випадкова величина, тобто сукупність дійсних чисел х, що приймають випадкові значення.

Щільність імовірності випадкової величини – імовірність влучення випадкової величини Х у півінтервал (х, х + dx], тобто похідна від функції розподілу:

;

;

; .

Математичне очікування (момент першого порядку) є теоретичною оцінкою середнього значення випадкової величини:

.

Дисперсія (центральний момент):

.

Середньоквадратичне відхилення, необхідне для кількісного опису міри розкиду результатів окремих випадкових випробувань щодо математичного очікування:

.

Випадковий процес X(t) – функція, що характеризується тим, що в будь-який момент часу t прийняті нею значення є випадковими величинами.

Фіксуючи на певному проміжку часу миттєві значення випадкового сигналу, одержуємо реалізацію випадкового процесу.

Випадковий процес є нескінченною сукупністю реалізацій, що утворюють статистичний ансамбль.

Випадкові процеси, статистичні характеристики яких однакові у всіх часових перетинах, називають стаціонарними випадковими процесами.

Стаціонарний випадковий процес називається ергодичним, якщо при визначенні будь-яких його статистичних характеристик усереднення за ансамблем реалізацій еквівалентно усередненню за часом однієї, теоретично довгої, реалізації.