Контрольная работа: Особливі точки рівняння

треба знайти розв’язок характеристичного рівняння

У нас , , , . Складаємо характеристичне рівняння

і розв’язуємо його відносно

Розв’язки характеристичного рівняння дійсні, різні й одного знака.

Отже, особлива точка (0,0) - стійкий вузол ( ).

1. Перший спосіб побудови інтегральних кривих.

Власний вектор , що відповідає власному числу , знаходимо, підставляючи в рівняння

значення .

Власний вектор (2;

1) матриці коефіцієнтів даної системи, відповідає власному числу .

Далі, власний вектор , що відповідає власному числу , знаходимо, підставляючи в рівняння

значення .

Власний вектор (1; - 1) матриці коефіцієнтів даної системи, відповідає власному числу .

На площині будуємо прямі, спрямовані вздовж власних векторів (2;

1) і (1; - 1), а потім будуємо параболи й вказуємо напрямок руху по траєкторіях.

2. Другий спосіб побудови інтегральних кривих.

Прямі, що містять фазові криві системи, шукаємо у вигляді .

Підставляючи у вихідне рівняння

,