Контрольная работа: Особливі точки рівняння

Виходить, що і - шукані прямі.

Фазові криві - частини парабол, що дотикаються на початку координат прямої . Параболи дотикаються саме прямої , оскільки власний вектор (2;

1) матриці коефіцієнтів даної системи, що відповідає власному числу , паралельний прямій .

3. Напрямок руху по траєкторіях.

Для з'ясування напрямку руху по траєкторіях досить побудувати в якій-небудь точці вектор швидкості . Наприклад, у точці вектор швидкості дорівнює

,

а в точці вектор швидкості

.

Приблизний вигляд сім’ї фазових кривих зображений на рисунку 3.

Рис.3. Положення рівноваги й інтегральні криві [6]

4. Задача 3.

Дослідити особливі точки системи. Накреслити інтегральні криві на площині XOY:

Розв’язання.

Для дослідження особливої точки системи

треба знайти розв’язок характеристичного рівняння

У нас , , , . Складаємо характеристичне рівняння

і розв’язуємо його відносно

Розв’язки характеристичного рівняння комплексні й різні.