Контрольная работа: Особливі точки рівняння
Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет ім. Олеся Гончара
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни „Диференціальні рівняння"
на тему „Особливі точки”
Виконавець: студентка групи
Назаренко Олеся
Перевірив:
м. Дніпропетровськ 2010 р.
Зміст
1. Особливі точки
2. Задача 1
3. Задача 2
4. Задача 3.
5. Задача 4
1. Особливі точки
Особливою точкою системи
(1)
або рівняння
(2)
де функції 
й 
неперервно диференційовані, називається така точка, в якій 
.
Для дослідження особливої точки системи
(3)
або рівняння
(4)
треба знайти розв’язок характеристичного рівняння
(5)
Якщо розв’язки 
дійсні, різні 
й одного знаку 
, то особлива точка - вузол ( рис.1, а), причому стійкий , якщо 
й нестійкий , якщо 
.
Вузол характеризується тим, що всі траєкторії, крім однієї II, мають у точці (0,0) загальну дотичну I, що сама є траєкторією. Прямі I і II спрямовані вздовж власних векторів матриці 
, які відповідають 
і 
, причому пряма I відповідає меншому за модулем з і .
При вузол є стійкою точкою спокою. На рис.1а стрілками показаний напрямок руху вздовж траєкторії при зростанні 
у випадку стійкого вузла. Якщо , то вузол нестійкий і стрілки заміняються на протилежні.
Рис.1. Типові траєкторії [2]
Якщо розв’язки дійсні, різні й різних знаків 
, то особлива точка - сідло ( рис.1, б). Сідло є нестійкою точкою спокою.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--