Контрольная работа: Особливі точки рівняння

значення . Маємо

Власний вектор (0, ) матриці коефіцієнтів даної системи, відповідає власному числу .

На площині будуємо прямі, спрямовані вздовж власних векторів (1;

1) і (0, ), а потім будуємо гіперболи.

2. Другий спосіб побудови інтегральних кривих.

Знайдемо сепаратриси сідла, тобто прямі, що розділяють гіперболи різних типів, які є фазовими кривими системи (тобто асимптоти цих гіпербол). Розділивши друге рівняння вихідної системи на перше рівняння, одержуємо

або

Прямі, що проходять через особливу точку (0,0) шукаємо у вигляді (а також ). Підставляючи в останнє рівняння, одержуємо

Виходить, що і - шукані прямі.

3. Напрямок руху по траєкторіях.

Для з'ясування напрямку руху по траєкторіях досить побудувати в якій-небудь точці вектор швидкості . Наприклад, у точці вектор швидкості дорівнює

,

у точці вектор швидкості

,

у точці вектор швидкості

,

у точці вектор швидкості

.

Рис.5. Положення рівноваги й інтегральні криві [6]

Список використаних джерел

1. Боярчук А.К., Головач Г.П. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Справочное пособие по высшей математике. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 384 с.