Контрольная работа: Побудова лінійної регресійної моделі

Стандартні похибки оцінок параметрів з урахуванням дисперсії залишків:

Обчислимо t-статистики:

t₁ = b/ S(b) = 2,9988/0,1454 = 20,623; t₂ = a/ S(a) = 0,3527/2,868 = 0,123.

Оскільки отримані значення більше табличного тільки для коефіцієнту b, то параметр «випуск продукції»є значимим з надійністю Р=0,95.

Висновки

1.В результаті розрахунків отримано модель = 55,384 + 0,9617 ×Х. у =0,3527+2,9988×х Аналізуючи параметри моделі можливо зробити наступні висновки, що оскільки коефіцієнт регресії додатний a₁ =2,9988, то це свідчить про те, що напрямок зв’язку між X і Y прямий (це підтверджує й графік моделі, рис.1), тобто при зростанні Х значення Y теж будуть збільшуватись. При збільшенні Х на 1 значення Y зросте на 0,99.

2. Лінійний коефіцієнт кореляції 0,993 і коефіцієнт детермінації R² =0,986. Значення коефіцієнту кореляції свідчить про те, що між факторами існує дуже сильний прямий зв’язок. Значення коефіцієнту детермінації показує, що на 98,6% варіація Y (витрати матеріалу на одиницю) залежить від X (випуск продукції) і на 1,4% від факторів, які не увійшли у модель.

3. Розрахунки за критерієм Фішера F=352,14 і F_кр. =5,59 підтвердили адекватність моделі даним задачі.

4. За критерієм Стьюдента, була проведена перевірка значимості параметрів моделі з надійністю 95%. Оскільки отримані значення більше табличного тільки для коефіцієнту b, то параметр «випуск продукції»є значимим з надійністю Р=0,95, то можна зробити висновок, що отриманий параметр випуск продукції є значимими і для генеральної сукупності цей параметри рівняння лінії регресії відрізняється від 0.

5. За критерієм Стьюдента була проведена перевірка значимості лінійного коефіцієнта кореляції з надійністю 95%. Оскільки значення t_r – статистики більші ніж критичне значення, то можна зробити висновок, що в генеральній сукупності між факторами існує зв’язок, тобто ρ≠0 і коефіцієнт регресії статистично значущий, слідові модель є адекватною.

Література

1. Абакумов С.А. Економетрика К.: 2004

2. Висловский В.Р. Эконометрия М.: 2005

3. Колесников Н.А. Математические методы в экономике М.: 2006

4. Породін М.О. Економетрика Харків 2007