Контрольная работа: Проекции и диаграммы

Чтобы избавить от недостатков, присущих глобусу, попытались изображать поверхность сферы на плоском листе бумаги. Такое изображение назвали КАРТОЙ. Однако, сферическую поверхность НЕЛЬЗЯ развернуть, то есть ее нельзя разостлать на плоскости без разрывов или складок. Но было разработано много различных способов приближенного изображения сферической поверхности. Каждый из таких способов называется КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИЕЙ.

В основе любой картографической проекции лежит тот или иной способ изображения градусной сетки. Это изображение называется КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКОЙ. В зависимости от выбранной проекции, меридианы и параллели на картах изображаются в виде то прямых, то кривых линий.

В дальнейшем, мы выберем следующие виды проекций:

· Для лучшего визуального восприятия какого-либо динамического процесса, мы воспользуемся

1. Цилиндрической проекцией,

2. Азимутальной полярной проекцией,

3. Цилиндрической диаграммой,

4. Полярной диаграммой.

· Для решения задач по сферической геометрии, мы воспользуемся:

1. Стереографической проекцией или сеткой Вульфа.

Цилиндрическая диаграмма

Отобразим сферу в несколько ином ракурсе – плоскость рисунка представляет собой плоскость главного меридиана. При этом мы сохраним, принятые нами ранее, обозначения.

· Точки пересечения линии главного меридиана с поверхностью сферы обозначим, как М1 и М2

· Полярная ось пересечет поверхность сферы в двух точках, которые называются ПОЛЮСАМИ СФЕРЫ. Обозначим эти точки, как Р1 и Р2.

В отличии от цилиндрической проекции, где, мы видели, плотность распределения параллелей подчиняется КОТАНГЕСЦИАЛЬНОМУ закону, а, следовательно, при значениях широт  близких к , расстояние от линии экватора до отображаемой параллели будет стремиться к БЕСКОНЕЧНОСТИ, то есть верхняя и нижняя границы цилиндрической проекции не определены, на цилиндрической диаграмме мы заранее ставим условие равномерного распределения плотности параллелей. Это означает, что цилиндрическая диаграмма имеет конечные размеры.

Рассмотрим, как же отобразить градусную сетку на цилиндрической диаграмме. Начнем с линии ЭКВАТОРА. Длина экватора, как нам известно, составляет один оборот ( ) или , если рассматривать длину в градусной системе счисления, или , если рассматривать длину в часовой системе счисления.

Отобразим на листе бумаги отрезок прямой и будем считать длину этого отрезка равной длине экватора, то есть

Разделим отрезок пополам. Получившаяся точка отображает точку пересечения экватора с главным меридианом. Но мы знаем, что экватор и главный меридиан пересекаются в двух точках. Спрашивается, какую же точку мы отобразили? Напрашивается очевидный ответ: - это должна быть точка, от которой начинается отсчет долгот . То есть – это будет точка

Если мы поступили, как было сказано выше, то точки, ограничивающие линию экватора, представляют собой точку

Отображение Главного меридиана и полюсов сферы

Окружность Главного меридиана расщепится на ТРИ линии следующим образом:

· Дуга полуокружности отобразится отрезком прямой, проходящей через точку на диаграмме, причем точки, ограничивающие этот отрезок, отобразят точки Полная длина отрезка составляет , а точка делит отрезок - пополам.