Контрольная работа: Прогноз облікової ставки на основі методу найменших квадратів
На 2005р.: t =35, Y = -0,071*35+7,078=4,593%
На 2006р.: t =36, Y = -0,071*36+7,078=4,522%
Аналогічний розрахунок зробимо для облікової ставки ФРН.
Визначимо систему рівнянь для динамічного ряду облікової ставки ФРН
| роки | t |  | y | y*t |
| 1970 | 1 | 1 | 4,00 | 4,0 |
| 1975 | 5 | 25 | 6,00 | 30,0 |
| 1980 | 10 | 100 | 3,50 | 35,0 |
| 1985 | 15 | 225 | 8,10 | 121,5 |
| 1990 | 20 | 400 | 4,00 | 80,0 |
| 1995 | 25 | 625 | 4,30 | 107,5 |
| 2000 | 30 | 900 | 5,10 | 153,0 |
| 2001 | 31 | 961 | 5,20 | 161,2 |
| 2002 | 32 | 1024 | 4,84 | 154,9 |
| 2003 | 33 | 1089 | 4,30 | 141,9 |
| 2004 | 34 | 1156 | 3,65 | 124,1 |
| Всього: | 236 | 6506 | 52,99 | 1113,1 |
Маємо систему:
-15870
=261,54 = - 0,016
11
= 56,77 = 5,161
Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y( t ) =-0 ,016 t +5,161
Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =35, Y = -0,016*35+5,161=4,60%
На 2006р.: t =36, Y = -0,016*36+5,161=4,59%
Перевірку прогнозу по США зробимо методом змінної середньої.
Метод змінної середньої базується на методі плинної середньої, яка дозволяє прогнозувати дані на основі вирівняного ряду, що найбільш точно характеризує тенденцію розвитку. Виберемо за критерій згладжування три роки, матимемо такий вирівняний ряд:
| Рік | Значення у | Згладжені значення у |
| 1970 | 4,5 | |
| 1975 | 5,5 | 5,3 |
| 1980 | 6,0 | 7,5 |
| 1985 | 11,0 | 8,2 |
| 1990 | 7,5 | 8,2 |
| 1995 | 6,2 | 6,5 |
| 2000 | 5,8 | 5,4 |
| 2001 | 4,2 | 4,6 |
| 2002 | 3,9 | 3,9 |
| 2003 | 3,7 | 3,5 |
| 2004 | 2,8 | 3,3 |
За допомогою методу найменших квадратів зробимо прогноз по згладжених значеннях:
| роки | t | | y | y*t |
| 1975 | 1 | 1 | 5,3 | 5,3 |
| 1980 | 5 | 25 | 7,5 | 187,5 |
| 1985 | 10 | 100 | 8,2 | 820,0 |
| 1990 | 15 | 225 | 8,2 | 1845,0 |
| 1995 | 20 | 400 | 6,5 | 2600,0 |
| 2000 | 25 | 625 | 5,4 | 3375,0 |
| 2001 | 30 | 900 | 4,6 | 4140,0 |
| 2002 | 31 | 961 | 3,9 | 3747,9 |
| 2003 | 32 | 1024 | 3,5 | 3584,0 |
| 2004 | 33 | 1089 | 3,3 | 3593,7 |
| Всього: | 202 | 5350 | 59,60 | 23898,4 |
Отже маємо наступну систему рівнянь:
-12696= -226944,8
= 17,86;
10= - 3548,12
= -354,8
Таким чином отримали рівняння лінії тренду: Y( t ) =17,86 t -354,8
Прогноз облікової ставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =34, Y = 17,86*34-354,8=252,44%
На 2006р.: t =35, Y = 17,86*35-354,8=270,3%
Завдання 2
23×7 (0000111×111).