Контрольная работа: Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Контрольная работа

по высшей математике

по теме:

Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Выполнила:

Студентка II курса

Экономического факультета

Очного отделения

2007г

I. у″ - 4y′ + 4y = соs4х

у = U + у(_) - общ. реш. н. д. у.

у″ - 4у′ + 4у = 0

k² - 4k + 4 = 0

k_{1; 2} = 2

1) U =?

U = C₁ e^{2 x} + С₂ е^2х ∙ х

2) у(_) =? у(_)= Acos4x + Bsin4xy(_)′ = - 4Asin4x + 4Bcos4x

y″ = - 16Acos4x - 16Bsin4x

16Acos4x - 16Bsin4x + 16Asin4x + 16Bcos4x + 4Acos4x +4Bsin4x =

= cos4x + 0 ∙ sin4x

12Acos4x - 12Bsin4x + 16Asin4x + 16Bcos4x = cos4x + 0 ∙ sin4x

12A + 16A = 016B - 12B = 0

4A = 04B = 0

A = 4 B = 4

y(_) = 4cos4x + 4sin4x

y = C₁ e^2x + C₂ e^2x · x + 4cos4x + 4sin4x - общее решение н. д. у.

Найдем частное решение при условии:

у (0) = 1 у′ (0) = 0

у′ = 2С₁ e^{2 x} + 2C₂ e^{2 x} · x- 16sin4x + 16cos4x

1 = C₁ + C₂ + 4С₁ + С₂ = 3 С₁ + 13 = 3

0 = 2C₁ + 2C₂ + 162С₁ + 2С₂ = 16

С₁ + С₂ = 13

С₁ = - 10С₂ = 13

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--