Контрольная работа: Системы линейных алгебраических уравнений

Так как определитель не равен 0, значит, система векторов линейно независима.

Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) система векторов линейно независима.

Задание №4

Даны координаты точек:

Требуется:

1) найти общее уравнение прямой , проходящей через точки А₁ и А₂ ;

2) найти уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой ;

3) найти расстояние между прямыми и ;

4) написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой и найти координаты точки пересечения этих прямых;

5) построить схематический чертеж.

Решение.

1) Сначала запишем уравнение прямой, проходящей через две точки М₁ (x₁ ,y₁ )и М₂ (x₂ ,y₂ ):

Подставляем координаты точек А₁ и А₂ и получаем:

Преобразуем полученное уравнение и получим общее уравнение прямой :

2) Запишем уравнение прямой в виде :

Если прямые параллельны, то они имеют одинаковый коэффициент k . Значит прямая имеет вид . Так как она проходит через точку , значит можем подставить координаты этой точки и найти b :

Уравнение прямой: или

3) Если две параллельные прямые заданы общими уравнениями и , то расстояние между ними можно вычислить по формуле:

Подставляя коэффициенты из уравнений прямых и , получаем:

4) Уравнение прямой, проходящей через точку М1(x₁ ,y₁ ) и перпендикулярной к прямой , представляется уравнением:

Подставим координаты точки и коэффициенты уравнения прямой: