Контрольная работа: Сходимость рядов

Ряд будет сходиться при .

1)

в интервале ряд сходится.

2)

в интервале 3<x<8 ряд сходится.

Общий интервал сходимости –2<x<8.

На концах интервала х=-2, имеем ряд:

— расходящийся гармонический ряд.

в п.9.3.1 б) показано, что ряд сходится условно.

Ответ: (-2,8]

9.3.3.

а)

Ряд сходится при условии

1)

Решим неравенство:

корней нет, следовательно: — всегда.

Ветви параболы направлены вверх, получаем два интервала: Здесь ряд сходится.

Исследуем концы интервалов:

1) . Получаем ряд: . Ряд расходится, т.к. все его члены не меньше расходящегося гармонического ряда .

2)