Контрольная работа: Сходимость рядов
9.3.1.
а)
По признаку Лейбница для знакопеременных рядов ряд сходится условно (соответствующий ряд Дирихле расходиться)
.
б)
Отсюда следует, что при ряд сходится, т.е. при
. При
ряд расходится.
Рассмотрим случай
Для данного ряда выполняется теорема Лейбница для знакопеременных рядов Ряд сходится условно, т.к. ряд
При аналогично получим ряд
, ряд сходится условно.
Ответ:
9.3.2.
а)
. По признаку Даламбера ряд сходится, если
.
Ряд будет сходится при
Первый случай или
В промежутке ряд сходится.
Второй случай
В промежутке 1<x<l ряд сходится. Объединяем интервалы и получим . Рассмотрим концы интервала.
При x=1 получим ряд , т.е. ряд вида — -1+1-1+1-1+…
Данный ряд расходится, т.к. его сумма имеет два различных предела (колеблющийся ряд).
При получим ряд
т.е. ряд вида 1+1+1+…; ряд расходится, т.к.
б)
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--