Контрольная работа: Сопротивление материалов

При проектировании конструкций условие прочности по первому предельному состоянию записывается в следующем виде:

, (1)

где – наибольшая расчетная нагрузка в стержне;

– площадь сечения стержня;

– коэффициент условий работы;

– расчетное сопротивление материала стержня.

Из условия (1) находим требуемую площадь поперечного сечения стержня

.

Для сжатого стержня будем иметь

м² см²

По табл. 4 сортамента [1, с.291], выбираем для заданного сечения стержня два неравнополочных уголка № 2,5/1,6, для каждого из которых площадь профиля см² . Тогда суммарная площадь сечения стержня будет см² см² .

Для растянутого стержня получим

м² см²

По табл. 3 сортамента [1, с.286] выбираем для сечения стержня два равнополочных уголка № 4 (40´5), для каждого из которых площадь профиля см² . Тогда суммарная площадь сечения второго стержня будет равна см² см² .

Ответ : материал сжатого стержня АВ – два неравнополочных уголка № 2,5/1,6;

материал растянутого стержня ВС – два равнополочных уголка № 4 (40´5).

Задача 3

Найти главные центральные моменты инерции сечения: а) геометрической формы; б) составленного из стандартных профилей проката. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 3 и схемы на рис. 10.

Таблица 3

Вариант						Швеллер, №	Полоса, мм
	см
49	15	40	20	15	20	30

Решение

a ) Сечение геометрической формы.

1. Определяем координаты центра тяжести фигуры.

Для этого проводим вспомогательные оси , таким образом, что ось совпадает с нижним основанием фигуры, а ось совпадает с ее вертикальной осью симметрии. Относительно выбранных осей координат определим положение лишь вертикальной координаты центра тяжести фигуры. Для этого разбиваем сечение на три прямоугольника I, IIи два треугольника III(рис.3).

Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле

,

где – площадь прямоугольника I;

см² ;

– расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника I;