Контрольная работа: Составление и решение уравнений линейной регрессии
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у1 и х3 (табл. 8)
Таблица 8
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| у1 | х3 | |
| 1 | -1 | a 13 |
| 3 | 0 | a 33 |
Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, второе уравнение идентифицируемо.
3) В третьем уравнении две эндогенные переменные у2, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х4 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у1 и х4 (табл. 9)
Таблица 9
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| у1 | х4 | |
| 1 | -1 | 0 |
| 2 | 0 | a 24 |
Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, третье уравнение идентифицируемо.
Вывод: все уравнения системы идентифицируемы, систему можно решать.
Задача 2б
Решение
Запишем систему уравнений:
у1= b 13 у3+ a 11 х1+ a 13 х3+ a 14 х4
у2= b 21 у1+ b 23 у3+ a 22 х2+ a 24 х4
у3= b 31 у1+ a 31 х1+ a 33 х3+ a 34 х4
Проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
1) В первом уравнении две эндогенные переменные у1, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х2 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х2 (табл. 10)
Таблица 10
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| у2 | х2 | |
| 2 | -1 | a 22 |
| 3 | -1 | 0 |
Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.
2) Во втором уравнении три эндогенные переменные у1, у2, у3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х1, х3 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 2+1=3 выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и х3 (табл. 11)
Таблица 11
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| х1 | х3 | |
| 1 | a 11 | а13 |
| 3 | a 31 | a 33 |
Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.
3) В третьем уравнении две эндогенные переменные у1, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х2 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.
Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х2 (табл. 12)
Таблица 12
| Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| у2 | х2 | |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | -1 | a 22 |
Определитель матрицы равен нулю (первая строка состоит из нулей). Значит, достаточное условие не выполнено, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.
Вывод: не все уравнения системы идентифицируемы, систему решать нельзя.
Задача 2в