Контрольная работа: Средние величины
х = (4,8*1+5,1*2+6,5*4+7,0*3) / (1+2+3+4) =62/10=6,2тыс. км.
Порядок вычисления средней в общем виде:
_
х= (х1*f1+x2*f2+…+xn*fn) / (f1+f2+…+fn) =å (x*f) /åf, где
х - значения вариант,
f - значение весов каждой варианты (частоты).
Средняя арифметическая в этой форме называется средней арифметической взвешенной.
Сопоставление двух рассмотренных форм средней арифметической показывает, что средняя арифметическая простая и взвешенная отличается друг от друга лишь способом вычисления.
Назначением же и простой и взвешенной средней арифметической является определение среднего значения варьирующего признака с учетом распространенности отдельных вариант. Если в изучаемой совокупности варианты значений признака встречаются по одному разу или имеют одинаковый вес (т.е. каждая встречается одинаковое число раз), то применяется средняя арифметическая простая. Если варианты в совокупности встречаются по несколько раз, но имеют различные веса (т.е. каждая встречается разное число раз), то для определения среднего значения применяется средняя арифметическая взвешенная.
Иногда варианты признака, по которым вычисляется средняя, бывают представлены в виде интервалов (от-до).
Так, например, если ежемесячный пробег автомашины по группам автобаз представлен в виде интервалов:
от 4,0 до 5,0 тыс. км.
от 5,0 до 6,0 тыс. км и т.д. то в этих случаях конкретные значения вариант неизменны. Поэтому конкретное значение каждой варианты принимают условно равным середине следующего интервала. В нашем примере середина интервала составляет: для первой группы - (4,0 + 5,0) /2=4,5 тыс. км; для второй группы автобаз - (5,0+6,0) /2=5,5 тыс. км.
Исчисление середины интервала иногда усложняется тем, что у первой группы интервального ряда отсутствует начальная, а у последней группы - конечная граница интервала.
Например, для первой группы интервала: до 5,0 тыс. км; для последней - 8,0 тыс. км и более.
В этих случаях при определении величины варианты для первой группы исходят из того, что в этой группе величина интервала та же, что и в следующей за ней (т.е. второй группе), а при определении величины варианты для последней группы интервального ряда распределения - из предположения, что в последней группе величина интервала та же, что и в предыдущей группе.
На основе данных таблицы требуется определить средний ежемесячный пробег автомашин.
Таблица. Распределение автомашин по размеру их ежемесячного пробега
|
Группы автомашин по размеру ежемесячного пробега тыс. км. |
Число автомашин в данной группе |
|
До 5,0 |
40 |
|
5,0 - 7,0 |
80 |
|
7,0 - 8,0 |
130 |
|
8,0 и более |
50 |
|
К-во Просмотров: 444
Бесплатно скачать Контрольная работа: Средние величины
|